Bedste svar
Summen af de første 100 lige tal er det samme som summen af det første 100 på hinanden følgende numre fordobles. Prøv for eksempel først i mindre skala. Find summen af de første 5 lige tal i stedet. Så:
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30
Begynd at trække termer fra hver.
4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5
8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5
10 = 5 + 5
Dette gør ting lettere. Fortsætter stadig med summen af de første 5 på hinanden følgende tal, og overvej at tilføje dem sådan:
1 + 5 = 6
2 + 4 = 6
3 + 3 = 6
4 + 2 = 6
5 + 1 = 6
Så du har her 5 summer af 6. Du har også duplikerede summer, og hvis du bare ønskede summen af de første 5 på hinanden følgende tal, alt hvad du behøver at gøre er at halvere dem. Du ender 5 summer af 3 efter at have halveret dem, eller 15.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
Som tidligere demonstreret er summen af den første n lige tal er dobbelt som summen af de første n fortløbende tal, så ikke halvering får det ønskede resultat.
Dette kan forenkles endnu mere. En simpel formel til at få summen af den første n på hinanden følgende tal er:
n (n + 1) / 2
Så 1 + 2 + 3 + 4 + 5 ved hjælp af denne formel ville være:
5 (6) / 2 = 15
Naturligvis at finde summen af den første 5 lige tal, det er næsten den samme formel.
n(n+1)
5 × 6 = 30
For at få resultatet til dit spørgsmål kan du bruge den samme formel.
100 × 101 = 10100
Så summen af de første 100 lige tal er 10100.
Svar
Lad os se på 0 til 10
2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30
lad os nu undersøge 0 til 20 og den næste i bidder på 20 tal.
2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110
22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310
42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510
Som du kan se, stiger det samlede antal med 200 hver tid
2–20 110 kumulativ 110
22–40 310 kumulativ 420
42 – 60 510 kumulativ 930
62 – 80 710 kumulativ 1640
82 – 100 910 kumulativ 2550
102 – 120 1110 kumulativ 3660
122 – 140 1310 kumulativ 4970
142 – 160 1510 kumulativ 6480
162 – 180 1710 kumulativ 8190
182 – 200 1910 kumulativ 10100
Hvert tal i kumulativ kolonne stiger
Lad n være hvert trin i 20′s
Lad os nu undersøge de kumulative totaler.
n = 1 interval øvre tal = 20 I alt = 110
n = 2 række øvre antal = 40 I alt = 420
n = 3 række øvre antal = 60 I alt = 930
Fra inspektion nx 20 er området øverste tal og værdierne = halvdelen af området øverste kvadrat + halvdelen af det øvre f.eks.
10 kvadrat +10 = 110
100 kvadrat +100 = 10100
Så vi når frem til
Kumulativ total = (10 xn) i kvadrat + 10 xn for n = 10
n = 1 kumulativ total = 110
n = 10 kumulativt samlet = 10100
Dette blev ankommet uden nogen forudgående viden om ligninger for serietotaler fra de første principper.
Endelig er svaret de krævede tal i spørgsmålet 100 i kvadrat +100 = 10100
Hvad med ulige tal vil ligningen fungere?
Lad os se på 1–9, i alt 25 – halv 9 er 4,5. Så 4,5 i kvadrat + 4,5 = 24,75, så det er 0,25 lavt.
Det viser sig, at det altid er 0,25 lavt i alle områder.
Så for ulige tal er ligningen:
Kumulativt i alt = halvdelen af slutnummeret i kvadrat + halvdelen af slutnummeret + 0,25
Lad os nu se, hvorfor ligningen fungerer.
Lad os se igen på 0 til 10. Summen er lig med n kvadrat + n = n (1 + n) hvor n er den midterste værdi 5 i dette tilfælde.
Så dette er 6 x 5 = 30.Så summen = gennemsnittet x den næsthøjeste værdi.
Så 0 til 500 har en sum på 250 x 251 = 62.750 lige tal og 62.750.25 for ulige tal
Mike