Hvad er summen af ​​de første 100 lige tal?


Bedste svar

Summen af ​​de første 100 lige tal er det samme som summen af ​​det første 100 på hinanden følgende numre fordobles. Prøv for eksempel først i mindre skala. Find summen af ​​de første 5 lige tal i stedet. Så:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Begynd at trække termer fra hver.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Dette gør ting lettere. Fortsætter stadig med summen af ​​de første 5 på hinanden følgende tal, og overvej at tilføje dem sådan:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Så du har her 5 summer af 6. Du har også duplikerede summer, og hvis du bare ønskede summen af ​​de første 5 på hinanden følgende tal, alt hvad du behøver at gøre er at halvere dem. Du ender 5 summer af 3 efter at have halveret dem, eller 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Som tidligere demonstreret er summen af ​​den første n lige tal er dobbelt som summen af ​​de første n fortløbende tal, så ikke halvering får det ønskede resultat.

Dette kan forenkles endnu mere. En simpel formel til at få summen af ​​den første n på hinanden følgende tal er:

n (n + 1) / 2

1 + 2 + 3 + 4 + 5 ved hjælp af denne formel ville være:

5 (6) / 2 = 15

Naturligvis at finde summen af ​​den første 5 lige tal, det er næsten den samme formel.

n(n+1)

5 × 6 = 30

For at få resultatet til dit spørgsmål kan du bruge den samme formel.

100 × 101 = 10100

Så summen af ​​de første 100 lige tal er 10100.

Svar

Lad os se på 0 til 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

lad os nu undersøge 0 til 20 og den næste i bidder på 20 tal.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

Som du kan se, stiger det samlede antal med 200 hver tid

2–20 110 kumulativ 110

22–40 310 kumulativ 420

42 – 60 510 kumulativ 930

62 – 80 710 kumulativ 1640

82 – 100 910 kumulativ 2550

102 – 120 1110 kumulativ 3660

122 – 140 1310 kumulativ 4970

142 – 160 1510 kumulativ 6480

162 – 180 1710 kumulativ 8190

182 – 200 1910 kumulativ 10100

Hvert tal i kumulativ kolonne stiger

Lad n være hvert trin i 20′s

Lad os nu undersøge de kumulative totaler.

n = 1 interval øvre tal = 20 I alt = 110

n = 2 række øvre antal = 40 I alt = 420

n = 3 række øvre antal = 60 I alt = 930

Fra inspektion nx 20 er området øverste tal og værdierne = halvdelen af ​​området øverste kvadrat + halvdelen af ​​det øvre f.eks.

10 kvadrat +10 = 110

100 kvadrat +100 = 10100

Så vi når frem til

Kumulativ total = (10 xn) i kvadrat + 10 xn for n = 10

n = 1 kumulativ total = 110

n = 10 kumulativt samlet = 10100

Dette blev ankommet uden nogen forudgående viden om ligninger for serietotaler fra de første principper.

Endelig er svaret de krævede tal i spørgsmålet 100 i kvadrat +100 = 10100

Hvad med ulige tal vil ligningen fungere?

Lad os se på 1–9, i alt 25 – halv 9 er 4,5. Så 4,5 i kvadrat + 4,5 = 24,75, så det er 0,25 lavt.

Det viser sig, at det altid er 0,25 lavt i alle områder.

Så for ulige tal er ligningen:

Kumulativt i alt = halvdelen af ​​slutnummeret i kvadrat + halvdelen af ​​slutnummeret + 0,25

Lad os nu se, hvorfor ligningen fungerer.

Lad os se igen på 0 til 10. Summen er lig med n kvadrat + n = n (1 + n) hvor n er den midterste værdi 5 i dette tilfælde.

Så dette er 6 x 5 = 30.Så summen = gennemsnittet x den næsthøjeste værdi.

Så 0 til 500 har en sum på 250 x 251 = 62.750 lige tal og 62.750.25 for ulige tal

Mike

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *