Bedste svar
Serien ser ud som: –
1,3,5,7 ………, 199
Disse tal er i en aritmetisk progression.
Summen af n tal i en AP er S = n / 2 [2 * a + (n -1) * d]
hvor n = antal udtryk, a = første udtryk i sekvensen, d er den fælles forskel ( 2 i dette særlige tilfælde).
At sætte alt i formlen S = 100/2 [2 * 1 + (100 -1) * 2] = 10.000
Så 10.000 er dit svar.
Hilsen.
Svar
Der findes flere metoder til at finde svaret. En formel, jeg bruger, er baseret på, at tallene 2 + 4 + .. + 98 + 100 danner en aritmetisk progressionsserie med første sigt = 2, sidste sigt = 100 og fælles forskel = 2. Formlen for summen til n termer er:
n / 2 [2 * første sigt + (n-1) * fælles forskel].
Hvis det første tal i en sådan AP-serie er A, og det sidste er B, og den fælles forskel er C, så er antallet af udtryk, n i serien gives af:
sidste term = første ord + (n -1) * fælles forskel
=> B = A + (n-1) * C
=> (n-1) * C = B – A
=> n – 1 = (B – A) / C
=> n = (B – A) / C + 1
Og summen til n termer gives af:
n / 2 [2 * først term + (n -1) * fælles forskel]
Vi kan også fjerne behovet for at kende antallet af udtryk, n:
Udskiftning af n, kan summen beregnes som:
= ((B – A) / C +1) / 2 * [2 * A + ((B – A) / C) * C]
= ((BA) / C + 1) / 2 * [2 * A + ((BA) / C) * C]
= ((BA) / C +1) / 2 * [2 * A + B – A]
= ((BA) / C + 1) / 2 * (A + B).
Derfor
2 + 4 + .. + 98 + 100
= ((100 – 2) / 2 +1) / 2 * (2 + 100)
= (98/2 +1) / 2 * 102
= (49 + 1) / 2 * 102
= 25 * 102
= 2550.
Derfor kender vi den første sigt, sidste sigt og fælles forskel for enhver AP-serie, vi kan beregne summen ved hjælp af denne formel. p>
Held og lykke!