Hvad er terningen af ​​9?

Bedste svar

Terningen af ​​9 er 2.083 ca.

Trin 1 : Find først integreret del Svaret ligger mellem 2 og 3, årsag 9 er mellem 8 (2 ^ 3) og 27 (3 ^ 3) Så integraldelen er 2 Trin 2: Del 9 med firkant af integraldel ( 2 ^ 2 = 4 ), som giver dig 2,25, Træk nu den integrerede del ( 2 ) fra 2,25 , hvilket vil være 0.25 Nu divider dette med 3, ( 0.25 / 3 = 0.08333…) Trin 3: Føj dette til integreret del 2 + 0.083… = 2.083 ca.

The faktisk svar på ∛9 = 2.08008382305 ( taget fra Googel )

Svar

Det udsendte spørgsmål er, Hvad er terningens rod af −27? ”

Plakaten er ikke inkluderet i spørgsmålet hvad er sammenhængen. Når man diskuterer magtfunktioner, der er rødder, ligesom det er tilfældet med mange andre funktioner, er funktionen ikke fuldstændigt defineret eller udtrykt uden en erklæring om funktionens domæne og codomain. (Ja, i modsætning til hvad der er populært at have øvelser for gymnasiealgebra-eleven til at finde domænet for en funktion, der virkelig skal finde maksimalt domænet i kontekst for reelle tal , definitionen og brugen af ​​en funktion er ikke komplet [og ofte, som her, helt utilstrækkelig] uden at angive det tilsigtede domæne (hvad værdsætter funktion vil blive anvendt til), codomain (hvilke værdier funktionen har tilladelse til at producere) og forholdet mellem, hvordan man overgår fra elementer fra domænet til elementer i codomain. Vi vil snart se, hvorfor disse er vigtige.

Bemærk, at en ental substantivform ( root i stedet for roots ) og tilsvarende ental verbform ( er i stedet for er ) er blevet brugt i det udsendte spørgsmål. er tre komplekse tal, hvoraf den ene er ægte, hvis terning er −27. Hvis plakaten ønsker, at domænet og codomain skal være R (reelle tal), er der kun ét valg; hvis plakaten vil have domænet og codomain til at være C (komplekse tal), så er der tre muligheder, som plakaten tilsyneladende ønsker en, som vi derefter antager for at være den primære terningrod.

Lad os først undersøge at have R som domæne og kodomæne. Hvis vi definerer funktionen: f : R R sådan at f ( x ) = x ³, derefter kortlægger forskellige værdier af x til forskellige værdier af f ( x ) [dvs. forskellige værdier af x ³], hvilket betyder at f er injektionsdygtig. Derudover er der for hvert reelt tal y et reelt tal x sådan at x ³ = y , hvilket betyder f er overvejende. Da f både er injektionsdygtig og surjektiv, er f bijektiv og inverterbar. Kortlægning af terningens rodfunktion R R er den omvendte af f (med f undertiden benævnt terningfunktionen på R ). På grund af bijektivitet ved vi, at terningen er unik. Der er kun en værdi, hvis terning er -27, og dette tal er -3. Derfor er den eneste værdi, der kan være terningen af ​​−27, −3.

For det andet skal vi undersøge at have C som domænet og codomain. Hvis vi definerer funktionen: f : C C sådan at f ( x ) = x ³, det er ikke længere sandt, at f er injektionsdygtig.For ethvert ikke-nul y vil der være tre værdier på x , der kortlægges til y . For eksempel f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Da f ikke er injektionsdygtig, betyder det ikke noget, at f er overvejende, og f er hverken bijektiv eller inverterbar. Matematikere har imidlertid udviklet et noget vilkårligt, men simpelt og konsistent kriterium for at bestemme, hvilket af de tre valg, der udgør hovedkubens rod af et komplekst tal, og det er den værdi, der er beregnet, når vi siger “ terningen af ​​”[entalform]. Processen er: * Hvilket af de tre valg har den største reelle del? Hvis svaret giver en unik værdi [det vil give en eller to værdier], så er denne værdi terningens rod. * Hvis svaret på det første spørgsmål ikke er entydigt, tager vi den af ​​de to værdier, der opnås i det første spørgsmål, har en positiv imaginær del. For −27 er de tre valg: −3, 1,5 + 1,5i√3 og 1,5 – 1,5i√3. Der er to værdier, der deler rollen som den største virkelige del: 1,5 + 1,5i√3 og 1,5 – 1,5i√3. Den, der har en positiv imaginær del, er 1,5 + 1,5i√3, så det er den primære terningsrod af −27 i det komplekse domæne.

Nu ser vi vigtigheden af ​​at specificere domænet, fordi vi endte med to forskellige svar, et for hvert af to domæner: Terningen af ​​−27 i det virkelige domæne er −3. Terningen af ​​−27 i det komplekse domæne er 1,5 + 1,5i√3. Virker det underligt? Er ikke R C , så det virkelige tal −27 er ikke det samme som det komplekst nummer −27? Hvorfor ville det samme nummer ikke have den samme terningrod? Underlige ting kan ske i det komplekse plan, som vi ikke engang er klar over (indtil vi har et komplekst analyseforløb), men faktisk har en indvirkning, selv når vi fokuserer på reelle tal (konvergens af magtserier for virkelige værdifunktioner er påvirket af placering af singulariteter i det komplekse plan) af den komplekse udvidelse af funktionen. Terningens rodfunktion, i forbindelse med logaritmefunktionen ln, har i det komplekse plan det, der kaldes en grenafskæring, der forbinder forgreningspunkter ved 0 og “uendelig”, og forgreningen er konventionelt langs den negative reelle akse (vi vil ikke have sjov opførsel langs den positive reelle akse og ikke ønsker en asymmetri mellem det positive imaginære halvplan og det negative imaginære halvplan). En nøgleopførsel af forgreninger er en diskontinuitet – værdien af ​​en funktion med en forgrening har en bestemt overgang ved forgreningen, så værdien lige på den ene side af forgreningen og værdien lige på den anden side af grenafskæring nærmer sig ikke hinanden, da de to punkter nærmer sig hinanden. Overalt ellers kan funktionen være kontinuerlig. Tag for eksempel en cirkel med radius 27 centreret ved 0 i det komplekse plan. Ved værdien 27 betragtes hovedterningens rod som 3. Følg cirklen rundt til −27 mod uret (gennem det positive imaginære halvplan), og terningens rod ændres jævnt og kontinuerligt og når 1,5 + 1,5i √3 ved −27. Hvis du i stedet starter ved 27 og følger cirklen rundt med uret (gennem det negative imaginære halvplan), ændres terningens rod igen kontinuerligt, indtil du når 1,5 – 1,5i√3 ved -27. De to grænser, der nærmer sig det samme punkt fra modsatte sider af grenafskæringen, adskiller sig med 3i√3, hvilket ikke er 0. Således er grænsen for terningen af ​​ x funktion ved −27 afhænger af stien mod −27, så grænsen findes ikke, og funktionen kan ikke være kontinuerlig der. Bemærk, at ingen af ​​grænserne er −3, værdien af ​​terningens rod af −27 for domæne R .

Som et resultat er der et par matematikere (for det meste tyske efter min begrænsede erfaring), der ikke kan stå over for en sådan uoverensstemmelse, så de ender med hensyn til terningens rod af alle negative tal, der skal udefineres i sammenhæng med domæne R . De fleste matematikere ønsker ikke at kalde terningen af ​​et negativt tal udefineret i sammenhæng med domæne R , fordi det ville være i strid med begrebet om en sammenhæng er inverterbar og invers funktion defineres på den fulde codomain af den oprindelige funktion plus de reelle tal med addition, subtraktion, multiplikation, division undtagen med 0, og beføjelser med heltal eksponenter opfører sig pænt og som forventet når de er indlejret i C . Mange ting bryder sammen, når kræfter med ikke-heltal eksponenter er involveret.Begrænsninger i magtens love anvendes, for hvis du forsøger at anvende dem med ikke-heltal eksponenter og enten imaginære eller negative reelle baser, så får du vildfarne resultater. Mange Quora-spørgsmål vedrører sådanne spørgsmål. Vær ikke overrasket over tilstedeværelsen af disse problemer.

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *