Bedste svar
Den primære terningrot af -216 er ikke -6
Den primære terningrot af -216 er 3 + 3i (sqrt (3)) hvor i ^ 2 = -1
For at finde terningsrødderne til -216 lad x ^ 3 = -216
Så x ^ 3 + 216 = 0, som kan tages med faktorisering af terninger siden 216 = 6 ^ 3
(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )
(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0
For at løse skal du indstille begge dele lig med nul, da hvis en er nul, er nul gange noget nul
(x + 6) = 0, x = 6
(x ^ 2-6x + 36) = 0, som kan løses ved at udfylde firkanten
(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c hvor c er konstanten. c = (b / 2) ^ 2 og b er 6, så c = 3 ^ 2 = 9
(x ^ 2–6x + 9) = – 27, (x ^ 2–6x + 9) faktorer i (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2
(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)
sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))
x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3-3i (sqrt (3))
Så terningen rødderne til -216 er -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))
Når man finder en rod af nummeret, er den primære rod den rod, der er tættest på den positive reelle akse i det komplekse plan. Hvis to rødder er lige langt fra den positive reelle akse og er tættest, er roden med den positive imaginære komponent den primære rod. Siden 3 + 3i (sqrt (3)) og 3–3i ( sqrt (3)) er tættere på den positive reelle akse end -6 og er lige så fjerne, den primære løsning er 3 + 3i (sqrt (3)) uanset -6 er en reel løsning
Derfor den primære terningrod af -216 er 3 + 3i (sqrt (3))
Svar
Re “Hvad er \ sqrt {216} forenklet?”, mit primære svar ville være, \ sqrt {216} er allerede så “enkel” som du kan n gør det. Det er “det irrationelle tal, der, når det er kvadratisk, giver heltal 216”. Du kan ikke blive meget “enklere” end det.
Nu kan nogle være uenige og sige, at man kunne “forenkle” \ sqrt {216} ved at indregne 216 i sine vigtigste faktorer. Det ville give dig: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} Men er de sidste to former faktisk “enklere”? Tallene er mindre, men konceptuelt er disse udtryk, tror jeg, faktisk mere komplekse.
Så mit svar er: \ sqrt {216} forenklet er \ sqrt {216}