Bedste svar
barneseng θ = 1 / tan θ
barneseng (0 °) = 1 / tan (0 °) = 1/0; udefineret
I matematik er ethvert tal divideret med nul udefineret.
Svar
Matematiske spørgsmål bliver meget lettere, når du kender definitionen af de pågældende termer . Hvordan defineres \ cot (x)? Når vi ved det, skal vi være i stand til at få svar i kort rækkefølge. Du kan blive overrasket over at lære, at matematikere (i et forsøg på at have udtryk så generelle som muligt) ikke definerer denne funktion geometrisk, og de definerer den heller ikke i form af andre “trig” -funktioner. De definerer det faktisk som Dette ved hjælp af en serierepræsentation.
Eller for at være mere præcis definerer de det ved hjælp af denne serie til 0 x pi. For x = 0, \ pi (og ethvert andet heltal multiple af \ pi) er funktionen ikke defineret. De udvider derefter definitionen for alle ikke-heltal multipla af \ pi ved at bemærke, at funktionen er periodisk med punkt \ pi. Med andre ord, \ forall x \ ne n \ pi (for enhver n \ i \ mathbb Z), siger vi, at \ cot (x) = \ cot (x- \ pi). Dette giver os mulighed for at evaluere funktionen for ethvert andet x i domænet. Så for eksempel:
\ cot (1000) = \ cot (1000- \ pi) = \ cot (1000-2 \ pi) = \ ldots = \ cot (1000-318 \ pi)
Og da 0 000-318 \ pi pi, kan vi bruge vores serierepræsentation til at evaluere \ cot (1000-318 \ pi) og derfor at kende værdien af \ cot (1000).
Nu hvor vi forstår definitionen af funktionen, lærer vi to ting. For det første ved vi, at HVIS der er en løsning, skal der være uendeligt mange løsninger, for uanset hvilken løsning du finder, skal det være sandt, at n \ pi mere end den løsning også er en løsning til enhver n \ i \ mathbb Z. Anden , vi ved, at det at finde en løsning betyder at finde en værdi på x, for hvilken den uendelige serie er nul. Det virker som en skræmmende opgave.
Heldigvis kan vi faktisk vise, at denne serierepræsentation indebærer, at for 0 pi, \ cot (x) = \ frac {\ cos (x)} { \ sin (x)}. Så når \ cot (x) = 0, skal det også være sandt, at \ cos (x) = 0. Det er ikke en stor gevinst, fordi cosinus-funktionen også er defineret i form af en uendelig serie, men det er en meget lettere serie. Og det er en funktion, som de fleste mennesker forstår godt nok til at vide, at den eneste værdi af x mellem nul og pi, som den er lig med nul, er \ frac \ pi 2. (At bevise, at resultatet fra serien er lidt arbejde, som jeg vandt kom ikke ind.)
Så vi lærer, at x = \ frac \ pi 2 er en løsning, og vi har allerede vist, at hvert heltalsmultipel af \ pi væk fra denne løsning også er en løsning. Så sæt af løsninger skal være:
\ {x | x = \ frac \ pi 2 + n \ pi \ tekst {for nogle} n \ i \ mathbb Z \}