Bedste svar
Cos2theta-værdi er
Ie, cox2x = cos (x + x)
Formlen for cos (a + b) er cosa.cosb-sina.sinb
Her, a = x &, b = x
Sæt derefter værdi, s for a & b
Vi har
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Her ved vi, at sin²x = 1- cos²x derefter lægger
Cos2x = cos²x- (1- cos²x), vi har,
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 dette er en anden værdi for Cos dobbeltvinkel.
Cos2x + 1 = 2cos²x det er også værdi for cos
± underroot cos2x + 1/2 = cos²x
Svar
“Hvad er x når 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? ”
Vi har følgende:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Træk begge sider fra med \ cos (x), nu har vi:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Nu vil vi ikke have nogen manglende rødder, så vi bemærker, at vi kan udregne a \ cos (x). Dette vil resultere i:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ right) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
Og af egenskab med nul-produkt ( også kendt som lov om nulfaktor ), et produkt af to ikke-nul-elementer skal resultere i et ikke-nul produkt, dvs. hvis vi har ab = 0, så enten a = 0 eller b = 0 .
Så fra ovenstående, enten \ cos (x) = 0 eller 2 \ tan (x) – 1 = 0. Så vi kunne have to betingelser. Men lad os se, om den ene krænker den anden. Lad os først løse \ cos (x) = 0. Det er godt.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ in \ Z.
Men vent, vi gik for hurtigt ind. Bemærk, at \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) ikke kan have \ cos (x) = 0 i første omgang, da det ville resultere i en division med 0, og dette ville gøre resultatet udefineret . Derfor ville resultatet x = \ pi / 2 + \ pi k være i strid med ovenstående ligning, da vi har \ tan (x) i det andet udtryk, så vi kan ignorere det. Lad os løse det andet udtryk.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
At tage den omvendte tangens på begge sider af ligningen:
x = \ arctan (1/2)
Og vi ved, at funktionen \ tan (x) er periodisk med en periode af \ pi. Så ville dette resultat være gyldigt for alle x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ in \ Z.
Og vi er færdige.
Bemærk: I ved, vi kan bare dele begge sider med \ cos (x) og få 2 \ tan (x) = 1 med det samme. Men dette er en stor almindelig fejl, som de fleste mennesker gør. For dette særlige spørgsmål skal du være sikker på at du kan gøre det uden at miste nogle rødder (eller nuller, afhængigt af hvad du kalder dem ), da det bare sker, at løsningen til \ cos (x) = 0 er ugyldig. Men for nogle mere indviklede spørgsmål kan du finde jer i problemer ved bare at gøre denne hurtige opdeling. Du er nødt til at anerkende alle rødder der måske eller måske ikke findes i ligningen for at opnå den rigtige løsning. Husk dette.