Bedste svar
hej,
sin (135)
= sin (90 + 45) // sin (a + b) = sin (a) cos (b) + cos (a) sin (b)
= sin (90) cos (45) + cos ( 90) sin (45)
= (1 x 1 / √2) + (0 x 1 / √2)
= 1 / √2
= (√2) / 2
Tak,
Svar
Først skal du kende de nøjagtige værdier for sin, cos og tan på 30 ^ o, 45 ^ o og 60 ^ o
Du skal kunne se et mønster til at huske disse resultater (og forstå, at de kommer fra 45–45 og 30-60 højre trekanter).
Bagefter bruger vi ASTC-reglerne til at bestemme tegn på forholdet og kvadrantudtryk . Lad den originale vinkel være \ theta, så er der en hjælpevinkel \ alpha, der kan genereres afhængigt af kvadranten, vi er i. At arbejde med en anden kvadrant er kompliceret, så vi bruger denne hjælpevinkel til at hjælpe med at forenkle udtrykket i en kvadrant Jeg udtryk. Denne vinkel er faktisk bare den ekstra bit, der er tilbage over eller under 180 eller 360 (alt efter hvad der er tættere).
For kvadrant II (resterende 180) skriver vi \ theta = 180 – \ alpha
For kvadrant III (resterende foran 180) skriver vi \ theta = 180 + \ alpha
For kvadrant IV (resterende bag 360) skriver vi \ theta = 360 – \ alpha
Lad os anvende dette på vores forhold:
For det første spørgsmål:
\ sin 135 ^ o den oprindelige vinkel er 135 grader i kvadrant II, så vi skriver
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha)
Du skal kunne se, at hjælpevinklen alpha skal være 45 grader.
Så lad os omskrive det med det:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o)
Det sidste trin er at erstatte dette med bare alfa (en kvadrant I-vinkel). Men inden vi gør dette, skal vi beslutte, hvilket tegn det vil være. ASTC regler siger for kvadrant II originalvinkel, sinus er positiv, så vi holder den positiv:
\ sin 135 ^ o = \ sin (180 ^ o – \ alpha) = \ sin (180 ^ o – 45 ^ o) = \ sin (45 ^ o)
Nu er denne kvadrant I-vinkel på linje med den tabel, jeg tidligere viste med nøjagtige værdier.
Så \ sin 135 ^ o = \ sin 45 ^ o = \ frac {\ sqrt {2}} {2}
Lad os prøve den samme teknik til \ cos 210 ^ o
- Hvad kvadrant er vinklen i? Kvadrant III, så hjælpevinklen er rest fra 180 grader. 210 = 180 + 30.
- Brug ASTC-reglerne til at bestemme tegnet. For kvadrant III er cos negativ.
- Omskriv spørgsmålet ved hjælp af hjælpevinklen og det passende tegn og forholdet.
\ cos 210 ^ o = \ cos (180 ^ o + 30 ^ o) = – \ cos 30 ^ o = – \ frac {\ sqrt {3}} {2}
Prøv den sidste alene ved hjælp af de samme trin.