Bedste svar
Hvis du bemærker det nøje, er 36 + 9 = 45. Som vi allerede ved, er tan (45 °) = 1 og tan (45 °) = tan (36 ° + 9 °)
Udvidelse af tan (36 ° + 9 °) =
(tan (36 °) + tan (9 °)) ÷ (1 – tan (36 °) tan (9 °))
Da tan (36 ° + 9 °) = tan (45 °) = 1
Når vi tager nævneren til LHS, får vi
1 – tan (36 °) tan (9 °) = tan (36 °) + tan (9 °)
Omarrangering af vilkårene får vi
1 = tan (36 °) + tan (9 °) + tan (36 °) tan (9 °)
Derfor er svaret 1.
Svar
Min lommeregner fortæller mig, at Tan (1125 °) = 1
Hvorfor? 1125 ° er 3 1/8 cirkler (1125/360 = 3.125)
Ignorerer de fulde cirkler Tan (1125 °) = Tan (1/8 cirkel).
Overvej en højre -vinklet ligebenet trekant ABC. med vinklen ved B. Basisvinklerne BAC og BCA er ens (Euclid beviste det), og de indvendige vinkler tilføjes til 2 retvinkler (Euclid igen.) Så basisvinklerne tilføjes til 1 retvinkel. Nu er en ret vinkel en fjerdedel af en cirkel, basisvinklerne er ens og føjes til 1/4 cirkel, så de hver er 1/8 cirkel.
Overvej vinklen BAC. AC er hypotenusen, AB er tilstødende og BC er modsat. Da de er siderne af en isoceles trekant, er de lige, AB = BC. Ved definitionen af Tangent = Opposite / Adjacent = AB / BC = 1