Bedste svar
37 grader er en sådan spids vinkel på en højre trekant, hvilket gør trekanten til en gylden trekant .. Forklaring følger ..
Hvad vi skal gøre er .. Tegn et linjesegment AB af ethvert mål, sig AB = 8 cm.
Lav nu = 90 grader & A = 37 grader Stråler af disse to vinkler mødes ved C. Så vi opnår en højre trekant ABC.
I ovenstående trekant, Da AB = 8 cm. => Ved hjælp af denne side 8 cm. Vi kan beregne BC & AC.
Vi bemærker, at BC = 6cm & AC = 10cm, fordi denne 37 grader gør denne trekant til en gylden trekant ved at give den en særlig egenskab, det forhold på 3 sider af denne trekant bliver 3: 4: 5. Ved denne hypotenuse = 5x enhed, side modsat 37 grader, dvs. BC = 3x & side modsat (53deg), dvs. AB = 4x.
Nu ved hjælp af disse forhold kan vi beregne alle T-forhold wrt 37 grader
=> tan 37 grader = 3x / 4x = 0,75. . . . . . . Ans
I en hvilken som helst ret trekant, hvis en af de skarpe vinkler er 37 grader eller 53 grader, bliver forholdet mellem siderne 3: 4: 5
Svar
Hvad er værdien af tan 37 1/2?
Jeg antager, at vi arbejder i grader.
Fra den sammensatte vinkelformel for tangentfunktionen har vi:
tan (75 ^ {\ circ}) = tan (45 ^ {\ circ} + 30 ^ {\ circ}) = \ frac {tan (45 ^ {\ circ}) + tan (30 ^ {\ circ})} {1 – tan (45 ^ {\ circ}) tan (30 ^ {\ circ})}
= \ frac {1 + \ frac {1} {\ sqrt {3}}} {1 – \ frac {1} {\ sqrt {3}}}
Multiplicerer tælleren og nævneren med \ sqrt {3}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1}
= \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} – 1} \ times \ frac {\ sqrt {3} + 1} {\ sqrt {3} + 1}
= \ frac {(\ sqrt {3} + 1) ^ 2} {(\ sqrt {3} – 1) (\ sqrt {3} + 1)}
= \ frac {3 + 2 \ sqrt {3} + 1} {3 – 1} = 2 + \ sqrt {3}
Fra den dobbelte vinkelformel for tangentfunktionen har vi:
tan (75 ^ {\ circ}) = \ frac {2tan (37.5 ^ {\ circ})} {1 – tan ^ 2 (37.5 ^ {\ circ})}
Udskiftning af t = \ tan (37.5 ^ {\ circ}) og brug af vores beregnede værdi af \ tan (75 ^ {\ circ}) har vi:
(2 + \ sqrt {3}) = \ frac {2t} {1 – t ^ 2}
Multiplikation af begge sider med – (1 – t ^ 2), vi har:
(2 + \ sqrt {3 }) t ^ 2 – (2 + \ sqrt {3}) = -2t
Tilføjelse af 2t til begge sider har vi:
(2 + \ sqrt {3}) t ^ 2 + 2t – (2 + \ sqrt {3}) = 0
Da dette er en simpel kvadratisk ligning i form af t, bruger vi standardformlen til at finde rødderne:
t = \ frac {-2 \ pm \ sqrt {2 ^ 2 + 4 (2 + \ sqrt {3}) ^ 2}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
= \ frac {-2 \ pm \ sqrt {4 + 4 (4 + 4 \ sqrt {3} + 3}} {2 (2 + \ sqrt {3})}
Dele tælleren og nævneren med 2
= \ frac {-1 \ pm \ sqrt {1 + 7 + 4 \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
= \ frac {-1 \ pm 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}}
Fra vores viden om tangentfunktionen ved vi at \ tan (37,5 °) er et eller andet sted i området (0, 1), hvilket betyder, at vi kan ignorere den negative rod.
Multiplicerer tælleren og nævneren med (2 – \ sqrt {3})
= \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {2 + \ sqrt {3}} \ times \ frac {2 – \ sqrt {3}} {2 – \ sqrt {3}}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {(2 + \ sqrt {3} ) (2 – \ sqrt {3})}
= (2 – \ sqrt {3}) \ frac {-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}}} {4 – 3}
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (-1 + 2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} \ right)
= (2 – \ sqrt {3}) \ left (2 \ sqrt {2 + \ sqrt {3}} – 1 \ right)
\ ca. 0.767327