Bedste svar
Dette svarer til en CSAT ( 2019) spørgsmål:
Mellem 100 og 200. Det er 101 til 199.
Lad os rette enhedscifret som 1, og andre cifre er andet end 1. Der er ikke et sådant tal.
Lad os rette ti-cifret som 1 og andre cifre er andre end 1. Igen har vi ikke sådanne tal, da hundreds plads skal være 1.
Lad os rette hundrede pladsen som 1, og andre cifre er andre end 1. De ti kan have 0 til 9 undtagen 1. Der er 9 tal. På samme måde kan enhedens sted have 9 numre undtagen 1. Så der er 81 numre. Dog kan 0 ikke komme begge steder, da vi udelukker tallet 100 .. Derfor er der 80 steder.
Lad os ordne to i enhed og ti og hundrede pladser andet end 1. Der er ikke et sådant tal.
Lad os ordne to på enhed og hundrede. Midtpladsen kan have fra 0 til 9 undtagen 1. Der er 9 tal. Vi har 9 * 2 = 18 en.
Lad os rette to på ti og hundrede og det andet sted uden 1. Enhedens plads kan have fra 0 til 9 undtagen 1. Der er 9 tal. Vi har 9 * 2 = 18 en.
Lad os rette alle steder med 1. Kun et nummer. 3 ens.
Så vi har 80 + 18 + 18 + 3 = 119
Svar
I 5-cifret tal har vi 4 forskellige cifre og et gentaget ciffer. Først skal vi finde alle 4-cifrede kombinationer af forskellige cifre. 10 * 9 * 8 * 7
Nu kan vi sætte et ekstra ciffer af disse 4 cifre på forskellige positioner for at få 5-cifret kombination. Første ciffer gentages, dette ekstra ciffer kan gå på position 2 eller 3 eller 4 eller 5 (4 comb.) Andet ciffer gentaget på position 3,4 eller 5 (3 comb.) Tredje ciffer gentaget på position 4,5 (2 comb. ) Fjerde ciffer gentaget på position 5 (1 kam) I alt er 1 + 2 + 3 + 4 = 10
10 * 9 * 8 * 7 * 10
Dette tal inkluderer førende 0 og 00 kombinationer, der skal fjernes.
I tilfælde af førende 00: første og andet ciffer er 0, andre cifre er fra 1–9 1 * 1 * 9 * 8 * 7
I tilfælde af førende 0 har vi to tilfælde.
0 gentager sted 3 eller 4 eller 5: 1 * 9 * 8 * 7 * 3
og
andet tilfælde første ciffer er 0, og de resterende 4 cifre har 3 forskellige og et gentaget ciffer fra sæt 1–9. Andet ciffer gentaget på position 3,4 eller 5 (3 kam.) Tredje ciffer gentaget på position 4,5 (2 kam.) Fjerde ciffer gentaget på position 5 (1 kam) I alt er 1 + 2 + 3 = 6 1 * 9 * 8 * 7 * 6
10 * 9 * 8 * 7 * 10 – 1 * 1 * 9 * 8 * 7 – 1 * 9 * 8 * 7 * 3 – 1 * 9 * 8 * 7 * 6 = 9 * 8 * 7 * (100–1–3–6) = 9 * 8 * 7 * 90 = 45360