Bedste svar
Jeg * tror * du beder om antallet af måder at vælge 6 forskellige tal mellem 1 og 49 (inklusive), uanset rækkefølge.
Nå, du har 49 måder at vælge det første nummer på, og for hver af disse har du 48 måder at vælge det andet (så 49 x 48 indtil videre), og for hvert af disse par kan du vælge det tredje tal på 47 måder osv.
Så antallet af måder at vælge en * ordnet * rækkefølge på tal i det ønskede interval er 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Men vi holder kun af uordnede sæt med seks tal, ikke en sekvens. Vi overoptæller: hver kombination af tal vises i vores proces nøjagtigt 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 gange, fordi dette bare er antallet af måder at arrangere seks numre i en rækkefølge.
Derfor er det endelige svar
\ frac {49 \ gange 48 \ gange 47 \ gange 46 \ gange 45 \ gange 44} {1 \ gange 2 \ gange 3 \ gange 4 \ gange 5 \ gange 6}. Dette udtryk har en meget almindelig og nyttig stenografisk notation, \ binom {49} {6}. Dens værdi er 13.983.816.
Mere generelt er der \ binom {n} {k} måder at vælge k objekter ud af et sæt n objekter. Dette kaldes en binomial koefficient, og du kan beregne det som et forhold på to tal: et produkt med k-tal, der starter ved n og går ned, og et andet produkt med k-tal, der starter ved 1 og går op.
Svar
Seks kasser. Hver indeholder et tal mellem 1 og 49.
OK, der er 49 mulige tal i det første felt. (Indtil videre 49 muligheder)
For hver af dem er der 49 mulige tal i det andet felt (Indtil videre 49 * 49 muligheder)
og for hver af dem er der 49 mulige tal i det tredje felt (Indtil videre 49 * 49 * 49 muligheder)
og for hver enkelt af dem er der 49 mulige tal i det fjerde felt (Indtil videre 49 * 49 * 49 * 49 muligheder )
og for hver af dem er der 49 mulige tal i det femte felt (Indtil videre 49 * 49 * 49 * 49 * 49 muligheder)
og for hver enkelt af disse der er 49 mulige tal i det sjette felt (Indtil videre 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 muligheder)
Så svaret er 49 ^ 6 kombinationer
Hvis ingen værdi er gentaget så er svaret en simpel variation af ovenstående
Der er 49 mulige tal i det første felt. (Indtil videre 49 muligheder)
for hver af dem er der 48 mulige tal i det andet felt (Indtil videre 49 * 48 muligheder)
og for hver enkelt af dem er der 47 mulige tal i det tredje felt (Indtil videre 49 * 48 * 47 muligheder)
og for hver enkelt af dem er der 46 mulige tal i det fjerde felt (Indtil videre 49 * 48 * 47 * 46 muligheder )
og for hver af dem er der 45 mulige tal i det femte felt (Indtil videre 49 * 48 * 47 * 46 * 45 muligheder)
og for hver enkelt af disse der er 44 mulige tal i det sjette felt (Indtil videre 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 muligheder)
så svaret er 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44, som er skrevet i faktorform er 49! / (49–6)!
Nogle gange kan denne slags problemer være meget vanskelige, men ofte, hvis du tænker på problemet logisk, kan du finde ud af, om eller ikke har du lært om permutationer og kombinationer.