Bedste svar
* A2A
Sinus er den trigonometriske funktion, der er lig med forholdet mellem siden modsat en given vinkel (i en højre trekant) og hypotenusen.
Bemærk: alle trigonometriske funktioner gælder kun for højre trekanter ..
Men sinusværdien afhænger af vinklen..Så for en vinkel a er værdien af sinus altid den samme .. Uanset hvor stort det modsatte
Omfanget af værdierne for sinus er [-1,1]…
Ligegyldigt hvad vinkel kan være .. Da vi får en værdi af sinus for vinkler, der har en hvilken som helst værdi … Vi kan nu sige, at:
f (x) = sinx .. Her kan x være en hvilken som helst vinkel fra minus uendelig til plus uendelig..Men værdien af tegnet vil altid være inden for området [-1,1] ..
Denne funktion er dog ikke forskellig fra den normale funktion vi kender: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Her er nogle artikler til din reference .. Du finder en bedre og beskrevet definition af sinus og andre trigonometriske funktioner her ..
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Svar
Der er en række måder at definere sinus som en funktion på, afhængigt af hvilke regler du tillader definitionen.
En måde er at sige, at \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Nogle vil hævde, at det skifter problemet fra “hvordan definerer du sinus” til “hvordan definerer du kompleks integration”, men det er en bagatel.
Tilsvarende kan man sige, at sinus er den unikke virkelige funktion f (x), der opfylder differentialligningen f “” = -f med de oprindelige betingelser, som f (0) = 1, f “(0) = 0. Dette er en implicit definition, ikke en eksplicit. Men det er en gyldig definition.
Denne definition kan dog bruges til at generere en Taylor-udvidelse for at få
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf “(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f” “(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
Det sidste udtryk der er en 7. ordens polynomial tilnærmelse til sinusfunktionen, som er nøjagtig til ca. 7 decimaler for 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
Der er nogle finesser, som f.eks. at bevise, at Taylor-serien konvergerer for alle x, men sådan er det grundlæggende at gøre det.
Du kan muligvis komme med noget baseret på en cirkels buelængde: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, men jeg er ikke tilbøjelig lige nu til at prøve at løse det for \ sin \ theta.