Bedste svar
SPØRGSMÅL:
Hvordan er kvadratroden af negativ 100 lig med 10?
SVAR:
Kvadratroden af negativ 100 er ikke lig med 10. Hvis 10 var kvadratroden af negativt 100, så vil 10 kvadrat være lig med negativt 100. Men faktisk er 10 kvadratisk 10 * 10, hvilket naturligvis er (positivt) 100, ikke negativt 100.
At bestemme den faktiske værdi af kvadratroden af negativ 100 kan vi gå frem som følger:
Lad os være kvadratroden af negativ 100.
Så s ^ 2 = -100.
Så s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Så s = 10i.
Så kvadratroden af minus 100 er lig med 10i.
Bemærk, at kvadratet på -10i også er lig med minus 100. 10i er princip kvadratroden af negativ 100.
Svar
Hvis din kvadratrodfunktion tager reelle tal og producerer reelle tal, er der ingen løsning. Enhver kvadratrodfunktion, der kortlægges til de reelle tal eller et hvilket som helst delmængde deraf, er ikke defineret for negative input. (Velkendt, selvfølgelig.)
For de indgange, som den er defineret for, er den vigtigste kvadratrode den positive ved konvention.
Hvis din kvadratrodfunktion er defineret for komplekse tal, så er der ingen almindeligt aftalt konvention om at vælge en enkelt værdi. Du kunne definere en konvention for dig selv; sig, roden med det mindste ikke-negative hovedargument. I så fald ville 5i \ in \ mathbb {C} være hovedroten til det negative på 25, og dets komplekse konjugat -5i ville være det andet.
Ofte, dog når man arbejder med komplekse tal , er det mere vigtigt eller nyttigt at få alle tal, der tilfredsstiller en given ligning eller relation, i hvilket tilfælde kvadratroden nødvendigvis er multiværdier (således ikke en funktion fra \ mathbb {C} \ til \ mathbb {C} men en funktion fra \ mathbb {C} \ til \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) og returnerer begge \ pm5i for en input på -25.