Bedste svar
Hvordan finder vi centrum af en skråt halvcirkel?
Centroiden af en krop ændrer sig ikke, hvis vi ændrer dens position.
Så for at finde centrum af den skrå halvcirkel med radius r, skal vi for nemheds skyld dreje den til positionen vist nedenfor.
Ved symmetri er det klart, at centroid ligger i radius vinkelret på halvcirkelens bund.
Overvej en uendelig lille vandret strimmel af tykkelse dy, i en afstand y fra bunden, som vist i figuren.
Strimlens længde er 2x.
Momentet for alle sådanne strimler halvcirklen omkring basen divideret med arealet af halvcirklen, vi ville give os afstanden fra centroid fra basen.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Ved Pythagoras sætning får vi x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ højre) ^ {3/2} \ højre] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ venstre [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Så hvis vi mener, at bunden af halvcirklen med radius r ligger på X-aksen med midten af basen ved oprindelsen er koordinaterne for centroid \ venstre (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ højre).
Uanset hvilken retning halvcirklen er forbliver den relative placering af centroid den samme.
Svar
For at finde centroid med en halvcirkelform , skal du kende radius (r), og derefter kan x- og y-koordinaterne for centroid findes som vist nedenfor: Har du bemærket, at x-koordinaten for centroid er nul? Det skyldes, at koordinatsystemet er placeret i midten af halvcirkel .
Ashutosh