Bedste svar
Det er ikke klart, hvad du beder om, men mit bedste gæt er at du vil have x og y sådan, at xy = 100 og xy = 1. Det skal være klart, at der er to løsninger, et par nær 10 og et par nær -10. Faktisk får 9 og 11 os allerede virkelig tæt på 99.
Vi kan anvende den første strategi, som nogen lærer til at løse ligningssystemer : udskiftning. Da x = y + 1, kan den første ligning omskrives y (y + 1) = 100, hvilket er y ^ 2 + y-100 = 0, når det skrives i standardform.
Nu anvender vi bare den kvadratiske formel for at få vores løsninger: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. I decimal ville den ene løsning være omkring 9.5125 og 10.5125, og den anden ville være deres modsætninger. tal:
Antal af hvert ciffer (1 til 9) i alle n-cifrede tal = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Antal 0er i alle n-cifrede tal = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2
Forudsat at du mente at inkludere 1 og 100 i dit interval, er vi nødt til at tælle alle cifretyper i 1-cifrede og 2-cifrede tal samt cifrene i 100. Vi kan gøre det uden manuelt at tælle hver cifretype.
Lad os finde antallet af 0er:
Antal 0er i alle 1-cifrede tal = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Antal 0er i alt 2-cifrede tal = (9 * 2–9) * 10 ^ (2-2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Antal 0 i 100 = 2.
Derfor er det samlede antal 0er i området 1–100: 0 + 9 + 2 = 11.
Lad os finde antallet af 1er:
Antal 1er i alle 1-cifrede tal = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Antal 1er i alle 2-cifrede tal = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Antal 1 i 100 = 1.
Derfor er det samlede antal 1er i området 1–100 er: 1 + 19 + 1 = 21.
Alle andre cifre (2 til 9) har samme antal som 1 i alle 1-cifrede og i alle 2-cifrede tal, som dikteret af formlen: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Derfor er det samlede antal af hvert ciffer (2 – 9) i området 1–100 er: 1 + 19 = 20.
Derfor er det tal, der forekommer hyppigst i området 1 til 100 er 1.
Bemærk:
Hvis du udelukker 1 og 100 fra dit interval, vil antallet af 0er være (11-2) = 9, antallet af 1er vil være (21–1–1) = 19, men antallet af andre cifre (2 til 9) forbliver 20. I så fald er der ikke et ciffer Jeg vil forekomme mest. Cifre 2 til 9 knyttes til 20 forekomster hver.
Held og lykke!