Bedste svar
Hvorfor er 2 til magt på 25, ikke et kvadrattal?
Lad os først sørge for, at vi ved, hvad et kvadratnummer er. Et firkantet tal er produktet af et positivt heltal ganget med sig selv.
4 er et firkantet tal, fordi 4 = 2 \ gange2. 9 er et firkantet tal, fordi 9 = 3 \ gange3. 25 er et firkantet tal, fordi 25 = 5 \ times5.
Lad os se på kræfterne for 2 og se, hvilke der er firkantede tal, og hvilke der ikke er:
2 ^ {2 } = 2 \ times2 = 4 ==> kvadratnummer 2 ^ {3} = 2 \ times2 \ times2 = 8 ==> ikke kvadratnummer 2 ^ {4} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 = 16 = 4 \ times4 ==> kvadratnummer 2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==> ikke et kvadratnummer 2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==> kvadratnummer
Et mønster begynder at dukke op her: Når eksponenten er lige, bliver resultatet et kvadrattal. Dette skyldes, at vi kan dele det i to lige store dele: x ^ {\ frac {y} {2}} \ gange x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}.
25 er et ulige tal, derfor kan 2 ^ {25} ikke være et firkantet tal.
Svar
Fordi 25 er ulige, og 2 ikke er et firkantet tal.
Generelt:
a ^ {2k} er et firkantet tal, og dens rod er a ^ k.
Roden til a ^ {2k + 1} er en ^ k \ cdot \ sqrt {a} og altså et skal være firkantet tal, eller det hele er irrationelt.
Bemærk for postive numre har du reglen:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
Derfor er 9 ^ {25} et kvadrat, det er det samme som 3 ^ {50} og har en rod på 3 ^ { 25}.