Hvorfor er en decibel altid i form af 20log ()?


Bedste svar

En bel svarer til en faktor 10 i magt. Så en bel er logaritmen (til base 10) for en magt divideret med en anden magt.

En decibel er en tiendedel af en bel. Så 10 dB = log (P2 / P1)

Men ofte måler vi ikke strømmen direkte. For eksempel er effekten, at en modstand er givet af

P = V ^ 2 / R

hvor V er spændingen, og R er modstanden. Se den styrke på 2. Det er det, der ændrer faktoren 10 til en faktor 20.

1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)

10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)

Uhm, noget ved det er ikke helt rigtigt. Men kernen er rigtig. Jeg prøver at finde ud af, hvad der bugter mig, og rette det.

OK, jeg ved, hvad problemet er. Den dimensionsløse enhed, bel, skal vises på højre side af ligningen ovenfor og ikke til venstre. Bellen er ikke defineret som forholdet mellem kræfterne, det er den (dimensionsløse) enhed. Lad os prøve dette:

Gain = log (P2 / P1) bel

1 bel = 10 dB

Så Gain = 10 log (P2 / P1) dB

Effekt er proportional med V ^ 2, så

Gain = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB

Gain = 20 log (V2 / V1) dB

Jeg har med vilje efterladt min oprindelige forklaring for at understrege, hvor let det er at tro, at du forstår noget og ikke. Denne dB-ting er et uhyre lille emne, og det er let at forvirre det. lignende. Den grundlæggende ting at forstå er, at kraften i en lydbølge er proportional med kvadratet i lydtrykket. Tilsvarende går elektrisk strøm i en modstand som kvadratet for spændingen (elektrisk tryk)

Nu er log\_ {10} (x ^ 2) kun 2 * log\_ {10} (x), så dette introducerer en faktor 2, når vi konverterer lydtrykket fra Pa til dB og tegner sig for SPL (lydtryksniveau). En anden grund er, at det menneskelige øre i sig selv har et meget stort dynamisk område (med hensyn til lydtryk) og af samme grund udtrykt ovenfor giver decibel en bekvem metode til gengivelse af lydtryksniveauer. For eksempel er lydtrykket (i Pascal) i et stille rum kun omkring en milliontedel af det, der skabes af en jetmotor. Men med hensyn til dB er et stille rum måske ved 10-20 dB, og en jetmotor er omkring 120 dB eller deromkring [dette er bare tilnærmelser]

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *