Hvorfor er summen af ​​tre på hinanden følgende heltal altid et multiplum af 3? Hvordan beviser du dette ved hjælp af algebraiske udtryk?


Bedste svar

3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)

3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3 (m + 2)

3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)

Dybest set får du 3 tal, der er nøjagtigt:

1 af 0mod3, 1 af 1mod3 og 1 af 2mod3

( men i ingen særlig rækkefølge)

Og 3 deler resten genereret her

hvis du har n fortløbende heltal, så har du alle de øvrige sager for n (0 til n-1) tildelt NU en gang (og dermed entydigt blandt hvert på hinanden følgende heltal) og denne egenskab er universel for alle naturlige tal n,

men 3 tilfældigvis deler 0 + 1 + 2, som er summen af ​​dets resterende tilfælde. Du ser 4 deler ikke 0 + 1 + 2 + 3 = 6 men 5 deler 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 men 6 deler ikke 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 … Så denne del er helt klart ikke universel på tværs af alle n.

Dette trick virker bare for 3 (som 5), da x | Σr med r spænder over 1 til x-1 for x = 3 (også x = 5), gå til toppen af ​​dette svar for at se, hvorfor kun resten betyder noget, og ikke hvor mange gange tallene kan deles med 3 !

Men det korteste bevis, der ikke er ligeglad med “hvorfor vi kommer der så meget, at vi kommer derhen ”ville være:

x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)

Svar

Hvorfor er summen af ​​tre på hinanden følgende heltal altid et multiplum af 3? Hvordan beviser du dette ved hjælp af algebraiske udtryk?

Lad heltalene være k \ text {,} \ text {} k + 1 \ mellemrum \ tekst {og} \ tekst {} k + 2 hvor k også er et heltal.

Tilføj dem: k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ text {.}

\ derfor \ tekst {} denne sum er et multiplum af 3 \ tekst {.}

Skriv et svar

Din e-mailadresse vil ikke blive publiceret. Krævede felter er markeret med *