Bedste svar
Dette er præcis, hvorfor to punkter er “altid” kollinære.
En (lige) linje er “defineret” med to punkter. Hvorvidt et tredje punkt er collinear til den linje, der er defineret af de første to, afhænger af, om linjen, der er defineret af den tredje og det første / andet, er den samme linje eller ej. En linje kan ikke defineres med kun ét punkt.
Et (fladt) plan er defineret af tre punkter. Hvorvidt et fjerde punkt er coplaner til det plan, der er defineret af de første tre, afhænger af, om det plan, der er defineret af det fjerde og det første og andet / andet og tredje / tredje og første, er i samme plan eller ej. Et plan kan ikke defineres med kun to punkter.
Et plan kan også defineres med to skæringslinjer. Ethvert punkt på den første linje undtagen skæringspunktet, ethvert punkt på den anden linje undtagen skæringspunktet og skæringspunktet er det unikke plan. Et plan kan ikke defineres af kun en linje. To krydsende linjer skal “altid” være koplaner. Hvorvidt en tredje linje er coplaner med det plan, der er defineret af de første to, afhænger af, om det plan, der er defineret af det tredje og det første / andet, ligger på det samme plan.
Faktisk definerer tre kollinære punkter ikke en fly. Tre punkter er ikke “altid” coplaner. De er kun når de ikke er collinære.
Svar
Afstanden mellem 1 toppunkt og det andet er 4 enheder. Dette fører os til TRE RESULTATER.
CASE: GIVED VERTICES ARE ADJACENT AND THE LEFT SIDE OF THE Square.
Vi er nødt til at finde punkterne på højre side af pladsen. Vi kan tydeligvis se, at afstanden mellem (1,2) og (1,6) er 4. Dette betyder, at alle sider af firkanten er 4 enheder. 4 enheder til højre for (1,2) er (5,2). 4 enheder til højre for (1,6) er (5,6).
CASE: GIVED VERTICES ER ADJACENT AND THE RIGHT SIDE OF THE Square.
Svarende til det første tilfælde. Vi er nødt til at finde punkterne på venstre side af Vi kan tydeligvis se, at afstanden mellem (1,2) og (1,6) er 4. Dette betyder, at alle sider af pladsen er 4 enheder. 4 enheder til venstre for (1,2) er (- 3,2). 4 enheder til højre for (1,6) er (-3,6).
CASE: GIVEN VERTICES A OPPOSITE.
Den anden mulighed er, at disse hjørner er modsatte af hinanden. Vi kan bruge pythagoren en sætning for at løse afstanden fra hver side. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Med x som en side af firkanten (men vi finder siderne ved at skære den diagonalt i to i tre trekanter).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Så vi ved nu, at afstanden fra hvert givne toppunkt er \ sqrt {8} enheder og udgør en 90 graders vinkel. Dette er ikke nok. Du finder ud af, at y-koordinaten for de begge ukendte hjørner er 4, fordi den er midt i de to givne (husk at dette er under den betingelse, at de er modsatte hjørner). For at finde x-koordinaten for det højre hjørne, skal vi finde afstanden fra midtpunktet for de givne koordinater (1,4) til det ukendte højre hjørne og derefter tilføje 1. Vi tilføjer dette til 1, fordi midtpunktet er allerede 1 enhed til højre for oprindelsen. Husk, at vi etablerede y-koordinaten som 4. For at finde afstanden fra (1,4) til (x, 4), tegner vi en imaginær linje, der forbinder dem og bruger den pythagoriske sætning til at sige 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h er den ukendte længde fra (1,4) til (x, 4), som vi behandler som en højde.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Så nu tilføjer vi 1 + h for at få x, fordi vi startede fra 1 til højre for oprindelsen. Det højre ukendte toppunkt er (3,4).
Vi ved, at det venstre toppunkt nu er i samme afstand fra midtpunktet, men til venstre, så vi gør 1 – h = -1. Det venstre ukendte toppunkt er (-1,4).
Hvis de givne hjørner er på venstre side af firkanten, er de ukendte højre hjørner ( 5,2) og (5,6). Hvis de givne hjørner er på højre side af firkanten, er de ukendte venstre hjørner (-3,2) og (-3,6). Hvis de angivne hjørner ikke er tilstødende, men modsatte, er de ukendte hjørner (3,4) og (-1,4). Alle tre fundne par af hjørner er mulige.
Den tredje sag er lidt mere kompliceret. Det er altid nyttigt at trække problemer, hvis det er muligt, når de introduceres til nye geometriske koncepter.
PS: Jeg trak det bare ud, efter at jeg gjorde problemet for at kontrollere mit arbejde og indså, at det faktisk var meget indlysende for at identificere det tredje tilfælde, hvis du bare trækker det ud, men jeg beviste det, tror jeg.