Bedste svar
Hvorfor er w = 2 * pi * f ? [ω = 2πf]
Det er bare et spørgsmål om definition. Frekvensen (f) af et roterende objekt er antallet af komplette drejninger (fulde cirkler), som det foretager på et stykke tid (ofte på et sekund). Vinkelfrekvensen ω er en anden måde at udtrykke antallet af drejninger på radianer. En fuld cirkel består af 2π radianer af bue, så vi gange “antallet af cirkler pr. Sekund” med 2π for at få “antallet af radianer pr. Sekund” – som vi kalder vinkelfrekvensen, ω.
Svar
Elektrisk signal er generelt en harmonisk (eller superposition af harmoniske) med en bestemt frekvens. Frekvens udtrykkes i cyklusser pr. Sekund. Den måde, tingene går på, er en hvilken som helst harmonisk bevægelse udtrykt i enten en sinus eller en cosinus med en vinkel. Dette skyldes det faktum, at det mest almindelige / enkleste eksempel på en harmonisk bevægelse er bevægelsen omkring en cirkel. Den vandrette / lodrette afstand af et punkt på en enhedscirkel fra dets centrum er sinus / cosinus for dets vinkel (med horisontal i dette tilfælde). Hvis rotationshastigheden for punktet omkring cirklen er konstant, vil den lodrette afstand fra centrum af cirklen på ethvert tidspunkt være sinus (omega * t), hvor omega er rotationshastigheden i (rad / s). Da en omdrejning omkring cirklen svarer til 2 * pi radianer, 1 cyklus = 2 * pi radianer, 1 rad = 1 / (2 * pi) cyklusser 1rad / s = 1 / (2 * pi) cyklusser / sek omega rad / sek = omega / (2 * pi) cylindre pr. sekund, hvilket ikke er noget ved f (frekvens, f cps), så f = omega / (2 * pi) omega = (2 * pi) * f Derfor den lodrette afstand fra centrum af cirkel ville være sinus (2 * pi * f * t). Da sinus og cosinus i en vinkel er relateret, er sinus (2 * pi * f * t) en standardformel for værdien af spænding / strøm eller en hvilken som helst anden harmonisk parameter på et givet tidspunkt. Derfor “2pi” i elektrisk signal (som er harmonisk) -D