Bedste svar
Før jeg besvarer spørgsmålet, antager jeg mine antagelser og konventioner. Med et tal mener jeg et reelt tal. Vi vil bruge egenskaber for felt med reelle tal som distribution, additiv identitet osv. Lad os definere et par udtryk:
- a er negativ, hvis a .
- -a betegner additiv omvendt af a.
- ab betyder a + (- b).
Lad a og b være to negative tal. Det er
a og b .
Derefter betyder a \ et + (- a) + (- a) \ betyder 0 <-a eller -a> 0.
På samme måde kan vi vise, at -b> 0. Derfor
(-a) (- b)> 0. (- a) \; \; \; \; … \; \; \; \; (1)
Også,
0 + 0 = 0 \ indebærer a. (0 + 0) = a.0 \ indebærer a.0 + a.0 = a.0 \ indebærer a.0 = 0
Tilsvarende (-a) .0 = 0
Derfor er a.0 = (- a) .0 = 0 \;… \; (2)
Fra (1) og (2),
(-a). (- b)> 0 \; \; \; \; … \; \; \; (3)
Vi har
(-a). (- b) + (- a) .b = (- a). (- b + b)
= (- a) .0 = 0 Fra (1) og (2)
\ antyder (-a). (- b) = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (4)
Yderligere,
(-a) .b + ab = (- a + a) .b = 0. b = 0 \ betyder ab = – (- a) .b \; \; \; \;… \; \; \; \; (5)
Fra (3), (4) og (5) vi har
ab = (- a) (- b)> 0.
Hvilket skulle bevises.
Svar
Hvorfor får du et positivt tal, når du multiplicerer to negative tal? Jeg ved, det er sandheden, men hvorfor? Kan nogen bevise det?
Det er virkelig en definition. Da negative tal blev opfundet, skulle tilføjelse og multiplikation defineres.
En motivation er baseret på applikationer, og du finder ud af, at de sædvanlige definitioner er lige, hvad du har brug for. For eksempel kører et ekspresstog nordpå gennem en station ved 100 mph. Du kan finde ud af, hvor langt nord for stationen det vil være om 5 minutter (positive gange positive), eller hvor det var for 5 minutter siden (negative gange positive). Et andet tog kører mod syd ved 100 km / t. At behandle afstande syd for stationen som negativ, er tegnene på hastigheder og afstande det modsatte af dem for det andet tog. Du skal kunne se ud fra dette, hvordan reglerne for tegn fungerer.
Den anden motivation er enkelhed (hvilket delvis forklarer, hvorfor definitionerne er nyttige i applikationer). Det er enklest, hvis de love, der fungerer for positive tal, fortsætter med at arbejde for negative tal.
En lov er fordelingsloven a (b + c) = ab + ac.
Hvis c = -b dette giver 0 = a (bb) = a (b + -b) = ab + a (-b).
Så uanset hvilken værdi a har, – (ab) skal være lig med a (-b).
Hvis a og b er positive, giver det reglen om, at en negativ gange en positiv er negativ.
Jeg forlader som en øvelse for dig at se hvad sker, hvis a er negativt i ovenstående. Du skal også bruge kommutativ lov ab = ba og anvende den i sager med a eller b negativ.