Bedste svar
Hvis vi vil dele 200 med 8 som resten der skulle være tallene større end 8, der deles fuldstændigt (200–8 = 192) 192.
Nu er brøkdelen af 192 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
De mulige tal, der kan dele sig fuldstændigt192, er 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Derfor er de mulige tal, der kan dele 200 med 8 som resten: – 12,16,24,32,48,64,96 og 192 .
Svar
Hvis et tal divideres med 15, kommer resten ud til at være 7, og når det samme tal divideres med 21, giver det en rest på 10. Hvordan mange sådanne tal er mulige mellem 200 og 7000?
Løsning: Lad antallet være N.
N / 15 = A + 7/15 eller
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21 eller
N = 21B + 10… (2)
Således 15A + 7 = 21B + 10, eller
1 5A = 21B + 3
Når B = 2, A = 3.
Så det mindste tal er N 52.
LCM på 15 og 21 = 105. Mellem 200 og 7000 er det første multiple af LCM = 210. Føj 52 til dette, få det første tal, der opfylder betingelserne iis 210 + 52 = 262. Det sidste tal er 7000/105 = 66,66. Slip decimaldelen for at få 66. Multiplicer 66 med 105 = 6930 og tilføj 52 for at få det sidste tal som 6982, der opfylder de givne betingelser.
Antallet af sådanne mulige tal er i en AP, hvis første periode er 262, den fælles forskel er 105 og den sidste betegnelse er 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105 eller
66 = 2 + n-1 , eller
n = 66–1 eller 65.
Så der vil være 65 sådanne tal: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Svar.