Bedste svar
Ingen af de eksisterende svar er forkerte, men her er lidt mere detaljeret: Cirklen er rigtig, når sektionen er parallel to base Når sektionen er vinkelret på basen, er arealet bestemt et rektangel, men i hvilken position er sektionen lavet? Hvis det er gennem cylinderaksen, er området et rektangel med siderne h (cylinderens højde) og 2r (r = cylinderens radius). Hvis sektionen forskydes fra aksen, ville den ene side af rektangelet stadig være h, og den anden side findes som følger: Antag, at sektionen forskydes en afstand x fra diameteren, og x skal være en given værdi. Halvdelen af den krævede dimension findes ved hjælp af Pythagoras sætning: Det er sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), så den krævede dimension er 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Derfor er arealet af den generelle rektangulære sektion 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Strengt taget er et tværsnit et hvilket som helst snit af et plan gennem et 3 D-objekt, og tværsnitsarealet er området for den flade flade, der er lavet af snittet eller sektionen. For at gennemføre analysen. Det vil sige besvare alle tilfælde af spørgsmålet. Her går: det sidste tilfælde er allerede blevet nævnt af andre svarere, men her er den fulde detalje:
Når sektionen er i en anden vinkel end et højre vinkel på cylinderens akse, er det producerede ansigt en ellipse, forudsat at sektionen er afsluttet inden for cylinderens højde. Man skal have den vinkel, hvormed man kan skære, så for at generalisere den vil vi kalde vinklen X. Ellipsen har store og mindre akser. Mindreårige forbliver den samme som r, cylinderens radius. Hovedaksen er aflang med faktor 1 / sin (X), fra den enkle anvendelse af definitionen af synd. Formlen for ellipseareal er πab, hvor a er halv hovedakse og b er halv mindre akse. I dette tilfælde er disse r og r / sin (X), og arealet af dette tværsnit er således πr ^ 2 / sin (X). Hvis du sætter X = 90 grader, reduceres dette til πr ^ 2, det specielle tilfælde, når skæringen er vinkelret på cylinderens akse.
Der er et andet tilfælde, hvor den elliptiske sektion ikke holder sig inden for højden af cylinderen. I dette tilfælde skal du have flere oplysninger. Effektivt vil ansigtet være en ellipse med et snit, parallelt med den mindre akse, og afstanden, som dette snit er fra den mindre akse, er den nødvendige information til beregningen. Vil gøre det næste gang. Jeg håber, det tilfredsstiller den automatiske kollaps. I tilfælde af at det ikke her er lidt stønn. Jeg lavede et problem x.log (x) = 1 Find x. Cirka 2 linjer arbejde at løse, men nogle jokere ned stemte svaret, og jeg blev kollapset. Jeg formoder, at de, der skrev ekstremt lange svar med en masse smarte og unødvendige komplekse tal, og eksponentielle ikke kunne lide, hvor simpelt jeg gjorde det, og så stemte mig ned. Så jeg siger, at vi skal rejse os og gøre oprør mod disse matematiske fascister. Jeg synes, det burde være længe nok.
Svar
Dette er et vagt spørgsmål, men jeg vil gøre mit bedste for at besvare på baggrund af min viden.
Der er et par muligheder for tværsnit af cylindre, og jeg vil prøve at tackle mulighederne en efter en.
** Under forudsætning af at cylinderen er endelig **
Hvis ruden, der krydser den, er vinkelret på en base
Når ruden er vinkelret på basen, er det resulterende tværsnit et rektangel for at beregne arealet , ville du have brug for visse oplysninger, at jeg ikke er sikker på, om det stillede spørgsmål eller ej, men forudsat at det gjorde, er arealet af et rektangel
A = L * W
Hvis ruden, der skærer sig, er parallel med en base
Når ruden er parallel med basen, er tværsnitsarealet simpelthen området af basen, som er simpelt,
A = \ pi r ^ 2
Hvis ruden, der skærer sig, hverken er parallel ej heller s vinkelret, og tværsnittet berører ikke nogen af baserne
Når ovenstående scenario er sandt, er tværsnittet en ellipse, og området kan findes med ligningen:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Hvis alle ovenstående scenarier er falske
Derefter er tværsnittet en afkortet ellipse, og området kan findes med:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Hvor a\_ {1} og a\_ {2} er områderne for de to sektioner afskåret.