Bedste svar
@Ujjayanta Bhaumik har givet en god løsning, der giver en idé om, i hvilket område synd 40 faktisk ligger, men hvis du vil for at beregne den tilnærmet værdi mentalt, så er løsningen her.
Brug denne formel
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Her er h meget meget lille værdi.
Jeg antager, at vinklen er angivet i grad.
Hvis en vinkel x er i grad, er den lig med ( x × π / 180) enhed i radian.
I spørgsmål (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Også F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Sætter disse værdier i (A)
sin (40 grader)
= F (40 grader)
= F (37 grader + 3 grad)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 grader) = 0,641 (Omtrentligt)
Svar
Meget interessant spørgsmål! Et lignende spørgsmål er, hvordan regner lommeregneren værdien af synd, cos osv.? Eller du kan spørge, hvad folk gjorde inden lommeregneren blev opfundet, dvs. før ca. 1970? Dette er alle meget ens spørgsmål, og svarene hænger tæt sammen.
Men jeg antager, at du beder om, hvad der i dag ville være en praktisk metode til beregning af synd, cos osv., Hvis du ikke har adgang til ethvert elektronisk udstyr.
Svarene er alle gode. Ser du, det er virkelig en stor pose forskellige tricks. Det afhænger af, hvor præcist du vil have dit svar. Så du skal først og fremmest acceptere, at uanset hvad du gør, får du kun et omtrentligt resultat. Du kan få en hvilken som helst ønsket nøjagtighed, men et mere nøjagtigt resultat vil kræve flere beregninger. Hver beregning “forbedrer” nøjagtigheden af det forrige resultat – for at sige det.
Hvis du vil lære mere om dette spørgsmål, falder hele emnet ind under Numerisk analyse . Den generelle metode er at tilnærme funktionen, f.eks. sin (x), med noget polynom. Det er normalt muligt at finde et polynom, hvis funktionsværdier er meget tæt på syndens (x), forudsat at x er meget tæt på 0.
Ser vi specifikt på funktionen sin (x) har vi nogle ekstra muligheder. For eksempel kan vi bruge den specielle egenskab, at: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Dette fungerer selvfølgelig kun for \ sin (x). Men for f.eks \ ln (x) har vi noget lignende: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Disse specielle forhold kan bruges på forskellige geniale måder at tilføje til posen af tricks.
For en anden metode, der ikke er nævnt i de andre svar, bruger nogle computere i dag metoden CORDIC .