Bedste svar
Teknisk set fungerer det ikke som log \, n = log\_ {10} \, n, ikke log\_2 \ , n.
Men hvis a = b, så log \, a = log \, b, ikke? Så hvis n = n (hvilket det tydeligvis gør), så log\_2 \, n = log\_2 \, n. Nu, som log\_2 \, 2 = 1, kan vi også skrive log\_2 \, n \ cdot log\_2 \, 2 = log\_2 \, n, kan vi ikke?
Og som log \, a ^ b = b \ cdot log \, a, vi ser at log\_2 \, 2 ^ {log\_2 \, n} = log\_2 \, n. Det er en velkendt egenskab ved logaritmer.
Nu skal det sidste trin have dig til at indse, at logaritme er en monoton funktion. Det er afgørende; det betyder, at hvis resultaterne er de samme, er argumenterne også de samme. Det ville ikke fungere for f.eks. sinus … Men for monotone funktioner, hvis f (x) = f (y) så x = y. Så vi kan endelig angive, at 2 ^ {log\_2 \, n} = n, QED.
Svar
Brug af egenskaben til logfiler, hvor \ log\_ {b} n ^ {m } = m \ log\_ {b} n, vi kan bevise udsagnet, 2 ^ {\ log\_ {2} n} = n
Beviset:
Lad os indstille den originale sætning lig med y. y = 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Nu kan vi anvende logbase 2 på hver side. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Brug af tidligere angivet egenskab for log, \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n \ log\_ {2} 2
Logbase b af b vil altid være lig med 1. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n
Derfor, y = n