Bedste svar
Med … differentieret tror jeg. Tag f.eks. Grafen y = x ^ 2, en flot og enkel kvadratisk funktion. Og hvis vi husker vores precalculus lektion, ved vi, at hældning (eller tangens) på et givet punkt kan beregnes med m = dy / dx og dy / dx for den funktion er dy / dx = 2x.
Så hvis du vil vide hældningen af denne kvadratiske ligning på et eller andet tidspunkt x1 eller x2, du kan bare tilslutte denne værdi x1 til dy / dx = 2x, og dette giver dig hældningsværdien ved disse x1 punkt. For eksempel vil du vide, hvor meget hældningen ved x = 6, så tilslut for at få m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Nå, hvis du ikke tror på dette metode, kan du bare gøre med traditionel tangentsøgning, så m = Δy / Δx eller stige / løbe
men som du måske har bemærket, hvordan kan vi gøre det, da kvadratisk en ikke er rigtig “lige en linje ”og gør i stedet nogle kurver. Nå har vi brug for en slags værktøj i matematik, som vi er blevet kaldt “Limit”. Jeg mener, vi tager et punkt, du vil vide hældningen, lad os sige x0, den skal have den tilsvarende f (x0) [husk, kvadratisk ligning er veldefineret for enhver reel værdi x], så tager vi endnu en x1, lad os sige de er adskilt fra h-enheder, såsom h = x1 – x0
for x1, de skal også have en tilsvarende f (x1) med sig og kan udtrykkes som f (x0 + h). Nu har vi to punkter, vi har stigningen og løbet, som vi kan tage i vores “traditionelle tangent søgning” formel m = stige / løbe.
m = stige / løbe
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Men dette vil ikke være korrekt, da denne metode find kun tangenten mellem disse to vilkårlige punkter et eller andet sted på grafen, ikke rigtig tangenten på x0-punktet. Bare rolig, her bruger vi den “Limit” [tho du måske ikke kan lide det].
Forestil dig x1-punktet. Forestil dig, at det vil komme langsomt til x0, når h nærmer sig 0. Hvad sker der? Ja, du får den pæne tilnærmelse [den destinerede værdi] af tangenten på et eller andet tidspunkt ønsket x0. Dette udtryk:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
er din nøgle til at finde den hældning på disse kvadratiske ligninger . Faktisk kan den bruges til alle slags kontinuerlige (på det tidspunkt) funktioner.
Er du allerede imponeret? Hvis du har bemærket, er denne formel faktisk definitionen af Differential i sig selv. Så faktisk bruger du differential til at finde hældningen til enhver form for kontinuerlige funktioner.
Svar
Du har en hældning, der ændrer sig langs kurven for en kvadratisk ligning. Det er en parabel, så hældningen på et givet punkt er unik.
Den øjeblikkelige hældning af en ikke-lineær kurve kan findes i form af den uafhængige variabel (normalt x ) ved at beregne det første afledte af funktionen. For et givet punkt på kurven kan du indtaste x-koordinaten i den første afledte funktion, og den resulterende værdi er hældningen på det punkt på kurven.
Eksempel:
En kvadratisk funktion
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
Derivatet af f (x) er:
f (x) = 2x + 4
så ved det punkt på kurven, hvor f.eks. X = 1, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Så ved x = 1 er øjeblikkelig hældning på kurven vil være 6.
Sæt andre x-værdier i den afledte funktion for at finde hældningen på de x-placeringer på kurven.