Sådan finder du kvadratroden af ​​59

Bedste svar

Hvis du ikke vil bruge din lommeregner, er der flere metoder, du kan prøve:

1. sort-of-long-division-metode, illustreret nedenfor med √18.
2. logaritmemetode
3. gæt- og kontrolmetode

Vi kunne bruge logaritmemetoden:

Sådan beregnes √59 ved hjælp af logaritmer på din lommeregner:

Find logaritmen på 59, beregn derefter log for kvadratroden, find derefter antiloggen med den “halve” værdi. Husk, √59 = 59 ^ {0.5} eller 59 ^ {½}.

1. Forenkling: log (√59)
2. log (√ (59)) = log (59 ^ {½}) = ½ × log (59)
3. Find: log af √59
4. log (59) = 1.770852012
5. Beregn: ½ log (59)
6. ½ × 1.770852012 = 0.8854260058
7. Beregn: antilog (0.8854260058)
8. [matematik] 10 ^ {0.8854260058} [/ matematik = 7.681145747
9. Alternativ metode for at undgå mellemliggende afrundingsfejl:
10. 10 ^ (log (59) / 2) = 7.681145748

Hvor tæt kom vi med en af ​​LOG-metoden? Jeg vil lade dig dobbelttjekke det.

Sådan gætter du og kontrollerer kvadratroden

1. Gæt 7
2. 59/7 = 8.4
3. Gæt halvvejs mellem skillevæg (7) og svar (8.4)
4. 59 / 7.7 = 7.66
5. Gæt halvvejs mellem 7.7 og 7.66

Hvor mange cifre kan du få ved at gætte og kontrollere ?

Svar

(find de nærmeste perfekte firkanter lige mere end og mindre end 59)

49 9 4

7 ^ 2 9 ^ 2

Så \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7

(bruger nu rekursivt kvadratisk til at løse det)

x ^ 2 = 59

x ^ 2 + 8x = 8x + 59

x (x + 8) = 8x + 59

x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}

x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}

x\_0 = 8

x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}

x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}

\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7,681