Bedste svar
ToDer er to hovedmåder at finde kvadratroden af et givet tal.
- Langdelingsmetode
- Faktorisering
I langdelingsmetoden sætter vi bjælker på parring af fra sidste ciffer og finder samme ciffer som passende skillevæg og kvotient som i det følgende eksempel
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Så 96 er svaret.
Nu gennem faktorisering
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
For at finde kvadratrod får du en enkelt faktor fra hvert par
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Svar
Du kunne u se subtraktion og tilføjelse for at få kvadratroden, men for at dette skal fungere, skal vi starte med et tal mindre end 100, men større end en, så flyt decimaltegnet et lige antal positioner, indtil vi har et sådant tal:
N = 4.36235
- Lad A = 5N (eller N + N + N + N + N) og Lad B = 5
- Vi har nu A = 21.81175 og B = 5
- Så længe A> = B, træk B fra A og tilføj 10 til B
- A = 16.81175, B = 15 A = 1.81175, B = 25
- vi trak to gange, så vores første ciffer er 2
- Når A , gang A med 100, og indsæt et nul før Bs sidste ciffer (Tænk på dette som at flytte en decimal punkt … ingen multiplikation)
- A = 181.175 og B = 205
- Vi kan ikke trække noget fra denne gang, så vores næste ciffer er 0.
- A er stadig mindre end B, så gør det igen
- A = 18117.5 og B = 2005
- Så længe A> = B trækker A = AB og B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937.5, B = 2065 A = 3872.5, B = 2075 A = 1797.5, B = 2085
- vi trak otte gange, så vores næste ciffer er otte
- Bliv ved med at gøre dette og du vil til sidst få dit svar. Dette er en metode, jeg ikke lærte, før jeg var 66, men jeg ville ønske, at jeg havde lært det i gymnasiet.
- A , så: A = 179750, B = 20805
- Har du bemærket, at før vi indsatte nul i B, var vores svar hidtil alt andet end det sidste ciffer i B, men DU skal beslutte, hvor decimaltegnet går?
- Hvor mange gange kan trækker vi?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- svar hidtil, 2088 (alle undtagen det sidste ciffer i B)
- Tilføj vores nuller (nu hvor vi er af med decimalerne, vi behøver ikke at gange) A = 1303000, B = 208805
Jeg spurgte min TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator for at gøre alt dette “tilføjelse” og “subtraktion” for mig. Her er alt dets arbejde, indtil det gik ind i videnskabelig notation, så er det sidste skærm efterfulgt af hvad TI84 siger kvadratroden er. (De er enige).
Jeg sammenlignede derefter svaret med, hvad min mere nøjagtige Windows-regnemaskine sagde, og de adskiller sig i det 25. ciffer. (Se nederst på billedet).
Hvorfor gjorde min lommeregner Prgm få det forkerte svar på det 25. ciffer (18504 i stedet for 18503)?
TI84s hukommelse er kun nøjagtig til fjorten cifre præcision (den viser de ti mest betydningsfulde cifre). Så når man trækker eller tilføjer meget store tal, går de mindst nøjagtige cifre tabt (forbi de 14. cifre). Så dette program vil altid skulle være forkert, men det skal altid være korrekt med mindst 14 cifre. (Indtil videre har det af alle de numre, jeg har prøvet, været første gang, at fejlen var så tidligt som den var. Normalt er fejlen i det 26. eller 27. ciffer. Det kan være, fordi vi startede med et stort antal (seks signifikante cifre), mens mine tidligere tests kun havde et par signifikante cifre).
For grin forsøgte jeg et problem, jeg vidste, at det ikke ville være meget præcist. Jeg startede med pladsen 3.141592653589798 og indtastede de mest betydningsfulde cifre i min Prgm. Svaret, jeg fik, var 3.141592653589 799824479686, fejlen var i det 14. ciffer i mit svar, men når du afrunder Prgms svar til 16 signifikante cifre, var min Prgms svar korrekt, fordi 7998 afrunder til 8000.
Jeg arbejder på et JAVA-program, der har bedre præcision, og stopper, når det kræver endnu længere heltal i hukommelsen. Ønsk mig lykke.