Bedste svar
Opdel ved hjælp af lang opdeling.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 med en rest på 1, så ens plads er 0.
Tilføj en 0 til resten, og gentag divisionen:
10 ÷ 2 = 5 med ingen rest, så det tiende sted er 5.
Hvis vi fortsætter, fortsætter vi bare med at tilføje 0er til slutningen; så vi er færdige.
Mere kortfattet:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0,5
Så \ tfrac12 = 0,5.
Lad os prøve det med \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0,1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0,12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0,125
Så \ tfrac18 = 0,125
Lad os prøve det med \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,3
Hvis vi fortsætter, fortsætter vi bare med at tilføje flere 3er:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0,33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,333
Så i stedet for at gøre det, tegner vi bare en linje over 3 for at indikere at det gentages på ubestemt tid:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Mere generelt, når som helst du får en rest, som du fik tidligere, gentages mønsteret fra det tidligere punkt.
Lad os prøve det med \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0,1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0,16
\ frac16 = 0,1 \ overline6
Lad os prøve det med \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0,1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0,14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0,142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0,1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0,14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0.142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Svar
Det er et interessant spørgsmål med en ikke-digital algoritme.
De fleste regnemaskiner bruger fortsatte brøker. Du gentager funktionen x | -> 1 / (x-int (x)) og holder styr på int (x) hele tiden.
Lad os sige, at du skal konvertere 1.3529411764705883 til en brøkdel. Dens int er 1, resten inverteret er 1 / .3529411764705883 = 2.8333333333333326. Dens int er 2, resten inverteret er 1 / .8333333333333326 = 1.200000000000001. Dens int er 1, resten inverteret er 4.999999999999975. Dens int er 4, resten inverteret er 1 / .999999999999975 = 1.000000000000025. Dens int er 1, resten inverteret er 40000000000000.0. Dens int er 4000000000000, resten er 0, så det kan ikke inverteres (eller du afskærer et trin tidligere og bemærker, at 40000000000000 er for stort).
I hvert fald har du nu dine ints: 1,2,1, 4,1,40000000000000. Derefter vender du bare processen: Inverter den sidste runde den til 0, tilføj næste til sidste-en (1), inverter (1), tilføj forrige (4), få 5, inverter (1/5), tilføj 1 får 6/5, inverterer får 5/6, tilføj 2 får 17/6, inverterer får 6/17, tilføj 1 får 23/17. Det er løsningen.