Bedste svar
Du kan gøre dette i variabler (undskyld for manglen på formatering):
Lad “s ignorerer 2/3 for nu. Vi ved, at udtrykket 1 / (s + 2/3) (s + 1) KAN opdeles i delvise fraktioner, vi ved bare ikke, hvad tallene på toppen ville være . Hvad gør vi, når vi ikke kender et tal, men ønsker at finde ud af det? Vi tildeler det en variabel, i dette tilfælde to.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Multiplicer hver side med (s + 2/3) (s + 1), og vi får: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Jeg skitserede kun en metode nedenfor, men bemærk at du kunne fortsætte på en række måder her: Da denne erklæring skal være sand uanset værdien af s, kan vi tilslutte uanset hvilken værdi af s vi ønsker, og løs det i overensstemmelse hermed. Lad os vælge en værdi, der gør, at denne ligning kun har en variabel. Lad s = -1. Nu har vi dette:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Dette betyder, at B = -3.
Lad s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Dette betyder, at A = 3.
Tilslutning til den originale ligning: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Jeg håber, det hjalp, og lad mig vide, hvis der er behov for en afklaring.
Svar
Først inkorporerer vi den indledende faktor og får det, du sandsynligvis startede med f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Denne funktion har to entalpoint: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Så vi deler det i to stykker, men hvert stykke har kun en af singulariteterne: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} for ukendte konstanter a og b.
For at bestemme disse tal kan vi bare erstatte to værdier x undtagen entalværdierne. Men det viser sig, at de enkelte værdier kan bruges, hvis vi bruger et trick.
For værdien af a. vi ganges først med 3x + 2 og erstatter derefter entalværdien x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Erstat x = – \ frac {2} {3} og vi får \ frac {1} {3} = a
Tilsvarende hvis vi ganger med x + 1 vi får den \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Erstat x = -1, og du får b = -2