Paras vastaus
Olen aina uskonut sen johtavan kaavasta Ympärysmitta: C = 2πr, mikä tarkoittaa, että tätä kaavaa sovelletaan ympyrän säteestä riippumatta; ts. tietyn ympyrän säteellä ei ole merkitystä, vai teenkö pyöreän argumentin?
Joka tapauksessa käy ilmi, että π / 2 radiaania = 90 °, π radiaania = 180 ° ja siksi , 2π Radiaani = 360 °, toisin sanoen 2π Radiaani = KAIKKI ympyrän ympärysmitta säteestä tai muusta ympyrän kokoparametrista riippumatta.
En ole varma, että olen samaa mieltä kysymyksellesi olettaen, että ”miksi ympyrä on 2π radiaania”. Koska radiaani on itse asiassa kuvaus ympyrän kaariosastasta, joka on yhtä pitkä kuin ympyrän säde ja 2π-säteily, kuvaa varmasti ympyrän pyyhkäisyn alueen, mahdollisesti kuvaa alueen ja ympyrän ympärysmitan, mutta ympyrä on yksi asia, ympyrän eri ominaisuudet esim kaari, ympärysmitta, säde, pinta-ala ovat kukin yksi asia, joka poikkeaa ympyrän osista.
Tarkoitus ei ole nit-pick, vaan tarkan kielen käyttö, joten olemme kaikki selvillä keskusteltu.
Vastaus
Asteet ja radiaanit ovat kaksi yleistä kulman mittayksikköä.
Ympyrässä yhden radiaanin kokoinen keskikulma kallistetaan. kaarella, joka on yhtä pitkä kuin säde, ts. s (kaaren pituus) = r (säde) * θ (mitatun keskitetyn kulman radiaaneina) r = r (θ) θ = 1 radiaani A yhden radiaanin kokoinen keskikulma olisi noin 57,3 astetta ja ympyrässä 360 astetta; siksi 360 astetta / (57,295779513082320 … astetta / radiaani) on yhtä suuri kuin 2π radiaania. Toisin sanoen ympyrällä on 2π radiaania, aivan kuten ympyrällä on 360 astetta, joten 2π radiaania = 360 astetta. Toisin sanoen tiedämme, että ympärysmitta tai etäisyys ympyrän ympärillä, jonka säde on r = 2πr; Käyttämällä kaaren pituuskaavaa s = rθ, meillä on: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Jakamalla molemmat puolet r: llä, meillä on: θ = 2π radiaaneja. Siksi ympyrän koko ympyrä tai yksi täydellinen kierros vastaa kulmaa 2π radiaania. Mielenkiintoinen tosiasia on, että jos ympyrän ympärysmitta jaetaan säteellä, ts. C / r, havaitsemme, että ympärysmitta sisältää 2π sädettä.