Paras vastaus
@Ujjayanta Bhaumik on antanut hyvän ratkaisun, joka antaa idean, missä synti 40 todellisuudessa on, mutta jos haluat Laskeaksesi sen likimääräisen arvon henkisesti, tässä on ratkaisu.
Käytä tätä kaavaa
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Tässä h on hyvin pieni arvo.
iv id = ”63d8beb704” Oletan, että kulma on annettu asteina.
Jos mikä tahansa kulma x on asteessa, se on yhtä suuri kuin ( x × π / 180) yksikkö radiaaneina.
Kyseessä (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Myös F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = syn 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Näiden arvojen asettaminen (A)
sin (40 astetta)
= F (40 astetta)
= F (37 astetta) + 3degree)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F` (37π / 180)
= synti (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 astetta) = 0,641 (suunnilleen)
Vastaa
Erittäin mielenkiintoinen kysymys! Samanlainen kysymys on, kuinka laskin selvittää synnin, cos: n jne. Arvon? Tai voit kysyä, mitä ihmiset tekivät ennen laskimen keksimistä, ts. Ennen noin 1970? Nämä ovat kaikki hyvin samanlaisia kysymyksiä, ja vastaukset liittyvät läheisesti toisiinsa.
Mutta oletan, että kysyt, mikä olisi käytännöllinen menetelmä laskemaan synti, cos jne., Jos sinulla ei ole pääsy kaikkiin elektronisiin laitteisiin.
Annetut vastaukset ovat kaikki hyviä. Se on todella iso laukku erilaisia temppuja. Se riippuu siitä, kuinka tarkasti haluat vastauksesi. Joten sinun on ensinnäkin hyväksyttävä, että mitä tahansa teetkin, saat vain likimääräisen tuloksen. Voit saada haluamasi tarkkuuden, mutta tarkempi tulos vaatii enemmän laskelmia. Jokainen laskelma ”parantaa” edellisen tuloksen tarkkuutta. – niin sanotusti.
Jos haluat lisätietoja tästä kysymyksestä, koko aihe kuuluu numeeriseen analyysiin . Yleinen menetelmä on lähentää funktiota, esim. sin (x), jollakin polynomilla. Yleensä on mahdollista löytää polynomi, jonka funktion arvot ovat hyvin lähellä sinin (x) arvoja, edellyttäen, että x on hyvin lähellä 0.
Tarkasteltaessa nimenomaisesti funktiota sin (x), meillä on joitain lisävaihtoehtoja. Voimme esimerkiksi käyttää erityisominaisuutta: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Tämä toimii tietysti vain \ sin (x): n kohdalla, mutta esim. \ ln (x) meillä on jotain samanlaista: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Näitä erityissuhteita voidaan käyttää useilla nerokkailla tavoilla lisätä pussiin temppuja.
Eräässä toisessa menetelmässä, jota ei mainita muissa vastauksissa, jotkut tietokoneet käyttävät nykyään CORDIC -menetelmää.