Paras vastaus
Mikään olemassa olevista vastauksista ei ole väärä, mutta tässä on hieman yksityiskohtaisempi: Ympyrä on oikea, kun osa on yhdensuuntainen pohjaan Kun osa on suorassa kulmassa alustaan nähden, pinta-ala on varmasti suorakulmion pinta-ala, mutta missä kohdassa leikkaus tehdään? Jos se on sylinterin akselin läpi, alue on suorakulmio, jonka sivut ovat h (sylinterin korkeus) ja 2r (r = sylinterin säde). Jos osa siirretään akselilta, suorakulmion toinen puoli olisi edelleen h ja toinen sivu löytyy seuraavasti: Oletetaan, että osa on siirtynyt etäisyydelle x halkaisijasta ja x: n on oltava annettu arvo. Puolet vaaditusta ulottuvuudesta löytyy Pythagoras-lauseesta: Se on sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), joten vaadittu ulottuvuus on 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Siksi yleisen suorakulmaisen osan alue on 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Tarkkaan ottaen poikkileikkaus on mikä tahansa kolmiulotteinen leikkaus 3D-objektin läpi ja poikkileikkausala on leikkauksen tai leikkauksen tekemän tasaisen pinnan alue. Analyysin loppuun saattamiseksi. Eli vastaa kaikkiin kysymyksen tapauksiin. Täältä: viimeinen tapaus on jo mainittu muissa vastauksissa, mutta tässä on yksityiskohta:
Kun osa on kulmassa kuin suorakulmiossa sylinterin akseliin nähden, tuotettu pinta on ellipsin olettaen, että osa on valmis sylinterin korkeudella. Yksi on annettava leikkauskulma, joten sen yleistämiseksi kutsumme kulmaksi X. Ellipsillä on pää- ja sivuakselit. Alaosa pysyy samana kuin sylinterin säde. Pääakseli on venytetty tekijällä 1 / sin (X) synnin määritelmän yksinkertaisesta käytöstä. Ellipsi-alueen kaava on πab, jossa a on puoli-akseli ja b on puoli-akseli. Tässä tapauksessa nämä ovat r ja r / sin (X), joten tämän poikkileikkauksen pinta-ala on πr ^ 2 / sin (X). Jos asetat X = 90 astetta, tämä pienenee arvoon πr ^ 2, erityistapaus leikkauksen ollessa suorassa kulmassa sylinterin akseliin nähden.
On myös toinen tapaus, jossa elliptinen osa ei pysy sylinteri. Tässä tapauksessa sinulle on annettava lisätietoja. Käytännössä pinta on ellipsin muotoinen leikkaus, yhdensuuntainen ala-akselin kanssa, ja etäisyys, jonka tämä leikkaus on ala-akselista, tarvitaan laskennan suorittamiseen. Teemme sen seuraavalla kerralla. Toivon, että se tyydyttää automaattisen romahtimen. Siinä tapauksessa, että näin ei ole, on vähän valittaa. Tein ongelman x.log (x) = 1 Etsi x. Noin 2 rataa työtä ratkaistavaksi, mutta jotkut jokerit alas äänestivät vastauksen ja minä romahdin. Oletan, että ne, jotka kirjoittivat erittäin pitkiä vastauksia, joissa oli paljon hienoja ja tarpeettomia kompleksilukuja ja eksponentiaalia, eivät pitäneet siitä, kuinka yksinkertainen tein sen, ja äänestivät minut. Joten sanon, että meidän pitäisi nousta ylös ja kapinoida näitä matemaattisia fasisteja vastaan. Mielestäni sen pitäisi olla tarpeeksi pitkä.
Vastaus
Tämä on epämääräinen kysymys, mutta yritän parhaani mukaan vastata tietoni perusteella.
Siellä ovat pari mahdollisuutta sylinterien poikkileikkauksille, ja yritän tarttua mahdollisuuksiin yksi kerrallaan.
** Olettaen, että sylinteri on äärellinen **
Jos sen leikkaava ruutu on kohtisuorassa alustaa
Kun ruutu on kohtisuorassa pohjaan nähden, tuloksena oleva poikkileikkaus on suorakulmio alueen laskemiseksi , tarvitset tiettyjä tietoja, enkä ole varma, antoiko kysymys vai ei, mutta jos oletetaan, että suorakulmion pinta-ala on
A = L * W
Jos leikkaava ruutu on pohjan suuntainen
Kun ruutu on yhdensuuntainen alustan kanssa, poikkileikkauksen pinta-ala on yksinkertaisesti yksinkertainen tukialueen alue,
A = \ pi r ^ 2
Jos leikkaava ruutu ei ole yhdensuuntainen eikä s kohtisuorassa, ja poikkileikkaus ei koske kumpaakaan perustaa.
Kun yllä oleva skenaario on totta, poikkileikkaus on ellipsi, ja alue löytyy yhtälöstä:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Jos kaikki yllä olevat skenaariot ovat vääriä
Tällöin poikkileikkaus on katkaistu ellipsi ja alue löytyy seuraavilla tavoilla:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Missä a\_ {1} ja a\_ {2} ovat leikattujen osioiden alueet.