Paras vastaus
Kompleksiluku on kaksiosainen luku. Siinä on todellinen osa ja kuvitteellinen osa. Meillä on tapana kirjoittaa se muotoon
a + bi, jossa i on negatiivisen neliöjuuri eli (-1) ^ (1/2)
Samaan aikaan , luvun neliö on itse lukumäärä. Tämä tarkoittaa, että
(a + bi) ^ 2 = (a + bi) * (a + bi)
Tapasimme jotain vastaavaa, kun tarkastelimme asteen yhtälöiden tekijöitä. Kahden systeemitekijän tuloksen laajentamiseksi on olemassa systemaattinen lähestymistapa. Olet saattanut kohdata lyhenteen FOIL:
- Kerro kaksi F ensimmäistä termiä
- Kerro kaksi O -termiä
- Kerro kaksi I nner-termiä
- Kerro kaksi L ast-termiä
Summaa vastauksen neljä termiä
Käytä samaa FOIL -lähestymistapaa, kun (a + bi) * (a + bi) saa arvon
a ^ 2 + abi + abi + (bi) ^ 2
Voimme organisoitua uudelleen. Kaksi keskimmäistä termiä ovat samat, joten voimme luetella ne kerran, mutta kerrottuna kahdella.
a ^ 2 + 2abi + (bi) ^ 2
Ja nyt tarkastele sitä viimeistä termiä ja ymmärrä, että tuotteen neliö voidaan kirjoittaa erillisten neliöiden tulona. (x * y) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2.
Sovelletaan tätä sääntöä:
a ^ 2 + 2abi + ((b ^ 2) * (i ^ 2))
Mutta ”i” on -1: n neliöjuuri. Luvun neliöjuuren neliö on itse numero. Joten (i ^ 2) = (-1) ^ ((1/2) * 2) = (-1) ^ 1 = (-1).
Kytketään tämä.
a ^ 2 + 2abi + ((b ^ 2) * (- 1))
Tämä viimeinen termi on edelleen ruma. Voimme vaihtaa ”kertaa negatiivisen” toiselle puolelle ja kirjoittaa koko termin uudelleen vähennykseksi.
a ^ 2 + 2abi – b ^ 2
Mutta katsomalla lauseke, emme noudata todellisen osan muotoa, jota seuraa kuvitteellinen osa. Meillä on todellinen osa, kuvitteellinen osa ja toinen todellinen osa. Ryhmitellään todelliset osat uudelleen yhteen.
a ^ 2 – b ^ 2 + 2abi
(7 + 3i) ^ 2 = 7 ^ 2 – 3 ^ 2 + (2 * 7 * 3) i = 49 – 9 + 42i = 40 + 42i
Vastaa
Ajattele ensin kompleksiluku, a + bi järjestettynä parina (a, b ). KOMPLEXIKONEESSA, jossa on vaakasuora TODELLINEN AKSELI, jossa x-akseli normaalisti on, ja pystysuorassa kuvitellulla akselilla, jossa y-akseli on normaalisti, piirretään piste (a, b) normaalilla tavalla. Nyt etäisyyttä origosta pisteeseen (a, b) mielestäni kutsutaan kompleksiluvun MODUULIKSI, kutsukoon se r.
Tiedämme, että r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) PYTHAGOREAN-lauseessa. (Anteeksi merkinnästä, mutta olen ”rajoittunut siihen.)
Myös positiivisen Real-akselin ja alkupisteestä (a, b) soitamme Thetalle (käyttäkäämme T: tä siihen). (Sitä kutsutaan kompleksiluvun ARGUMENTIKSI)
Nyt. Kompleksinumero a + bi voidaan kirjoittaa POLAR FORM-muotoon
a + bi = r (Cos T + iSin T), koska
a = r CosT ja. b = r Sin T
Otetaan a + bi, käytä napamuotoa.
Sqrt (a + bi) = sqrt (r) (Cos T / 2 + iSin T / 2)
Joten, tee tämä yksinkertainen, katso vain kompleksiluvun a + bi kaavio, jossa on viiva alkupisteestä (a, b). Kierrä nyt viiva puolivälissä takaisin x-akselille ja lyhennä sitä neliöjuureksi niin kauan kuin se on Kyseisen päätepisteen koordinaatti on kompleksiluvun neliöjuuri Neliöjuuri on vain 180 astetta täältä.
Todistaaksemme tämän, ottakaamme s: n neliöjuuri = = 4
Kaavio on negatiivisen reaaliakselin piste , 4 yksikköä alkuperän vasemmalla puolella. Kulma T = 180 astetta.
Jos haluat neliöjuuren -4, käännä viiva takaisin 90 asteeseen (puolet 180: stä) ja lyhennä sen pituus 2 neliön juureksi 4. Kääritään kaksi yksikköä kuvitteelliseen akseliin. SO-neliöjuuri -4 on 2i. Ja toinen neliöjuuri on -2i, 180 asteen päässä.
Symboleina:
-4 = 4 (cos 180 + iSin 180)
Sqrt (-4) = 2 (cos 90 + iSin 90) = 2 (0 + i) = 2i
ja 2 (cos 270 + iSin 270) = 2 (0 + -1i) = -2i
Saada (i): n neliöjuuri
(i) = 1 (cos 90 + isin 90)
sqrt (i) = 1 (cos 45 + isin 45)
= radikaali 2 yli 2 + (i) radikaali 2 yli 2.