Paras vastaus
Kuinka löydämme kallistetun puoliympyrän sentroidin?
Rungon keskiö ei muutu, jos muutamme sen sijaintia.
Joten löydämme kallistetun puoliympyrän, jonka säde on r, keskikohdan, käännämme sen mukavuuden vuoksi alla olevaan asentoon.
Symmetrisesti on selvää, että sentroidi on säteellä, joka on kohtisuorassa puoliympyrän pohjaan nähden.
Harkitse äärettömän pieni pieni vaakasuora paksuusdynauha, etäisyydellä y alustasta, kuten kuvassa näkyy.
Nauhan pituus on 2x.
Kaikkien tällaisten nauhojen hetki alustan ympärillä oleva puoliympyrä jaettuna puoliympyrän pinta-alalle annamme keskipisteen etäisyyden pohjasta.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Pythagoras-lauseen mukaan saamme x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ oikea) ^ {3/2} \ oikea] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ vasen [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Joten jos otetaan huomioon, että säteen r puolipyörän pohja on X-akselilla pohjan keskipisteen ollessa origossa keskipisteen koordinaatit ovat \ vasen (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ oikea).
Riippumatta puolipyörän suunnasta , sentroidin suhteellinen sijainti pysyy samana.
Vastaa
Löydä puoliympyrän muotoinen -sentroidi , sinun on tiedettävä säde (r) ja sitten sentroidin x- ja y-koordinaatit löytyvät alla esitetyllä tavalla: Huomasitko -centroidin x-koordinaatti on nolla? Tämä johtuu siitä, että koordinaatistojärjestelmä on sijoitettu puolipyörän keskelle.
Ashutosh