Paras vastaus
Uskon, että… differentiaalilla. Ota esimerkiksi kaavio y = x ^ 2, mukava ja yksinkertainen neliöfunktio. Ja jos muistamme ennakkolaskutunnin, tiedämme, että kaltevuus (tai tangentti) tietyssä pisteessä voidaan laskea m = dy / dx: llä ja dy / dx tälle toiminnolle on dy / dx = 2x.
Joten jos haluat tietää tämän neliöyhtälön kaltevuuden jossain pisteessä x1 tai x2, voit vain liittää tämän arvon x1 arvoon dy / dx = 2x ja tämä antaa sinulle kaltevuusarvon kyseisessä x1 pisteessä. Haluat esimerkiksi tietää, kuinka suuri kaltevuus pisteessä x = 6, ja kytke sitten pistoke saadaksesi m = dy / dx = 2 (6) = 12.
No, jos et usko tätä menetelmällä, voit tehdä vain perinteisellä tangenttihaulla siten, että m = Δy / Δx tai nousu / juoksu
mutta kuten huomaat, kuinka voimme tehdä sen, koska neliöllinen ei oikeastaan ole ”suora” viiva ”ja tekee sen sijaan käyrät. Tarvitsemme jonkinlaisen matematiikan työkalun, jota meitä on kutsuttu ”rajaksi”. Tarkoitan, otamme jonkin pisteen, jonka haluat tietää kaltevuuden, sanotaan x0, sillä on oltava vastaava f (x0) [muista, neliöllinen yhtälö on määritelty hyvin mille tahansa todelliselle arvolle x], sitten otamme toisen x1, sanotaan ne on erotettu h-yksiköistä, kuten h = x1 – x0
x1: lle, niiden mukana tulisi olla myös vastaava f (x1) ja ne voidaan ilmaista f (x0 + h): na. Nyt meillä on kaksi pistettä, meillä on nousu ja ajo, jonka voimme käyttää ”perinteiseen tangenttihaun” kaavaan m = nousu / juoksu.
m = nousu / juoksu
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Mutta tämä ei ole tarkka, koska tämä menetelmä etsi vain näiden kahden mielivaltaisen pisteen välinen tangentti jostakin kaaviosta, ei oikeastaan tangentti x0-pisteestä. Älä huoli, tässä käytämme tätä rajaa [et ehkä pidä siitä].
Kuvittele x1-piste. Kuvittele, että se tulee hitaasti arvoon x0, kun h lähestyy 0. Mitä tapahtuu? Kyllä, saat tangentin mukavan likiarvon [kohdennetun arvon] jossain vaiheessa haluttua x0. Tämä lauseke:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
on avain löytääksesi kaltevuuden toissijaisissa yhtälöissä . Itse asiassa sitä voidaan käyttää kaikenlaisiin jatkuviin (siinä vaiheessa) toimintoihin.
Vaikuttanut jo? Jos huomasit, kaava on itse asiassa eron määritelmä. Joten oikeastaan käytät differentiaalia etsimään kaltevuutta mille tahansa jatkuvalle toiminnolle.
Vastaus
Sinulla on kaltevuus, joka muuttuu neliöyhtälön käyrää pitkin. Se on paraboli, joten kaltevuus missä tahansa pisteessä on ainutlaatuinen.
Epälineaarisen käyrän hetkellinen kaltevuus löytyy riippumattoman muuttujan (yleensä x ) laskemalla funktion ensimmäinen derivaatti. Käyrän tietylle pisteelle voit syöttää x-koordinaatin ensimmäiseen derivaattofunktioon ja tuloksena oleva arvo on käyrän kyseisen pisteen kaltevuus.
Esimerkki:
Asteikko funktio
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
f (x): n johdannainen on:
f (x) = 2x + 4
joten käyrän pisteessä, jossa esimerkiksi x = 1, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Joten kohdassa x = 1 käyrän hetkellinen kulmakerroin on 6.
Kytke muut x-arvot johdannaisfunktioon löytääksesi kaltevuuden käyrän näistä x-sijainneista.