Paras vastaus
Luulen * että kysyt useita tapoja valita 6 erillistä numeroa välillä 1 ja 49 (mukaan lukien) järjestyksestä riippumatta.
No, sinulla on 49 tapaa valita ensimmäinen numero, ja kullekin näistä on 48 tapaa valita toinen (eli 49 x 48 toistaiseksi), ja kullekin näistä pareista voit valita kolmas numero 47 tapaa jne.
Joten kuinka valita haluamasi alueen * järjestetty * numerosarja on 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Mutta välitämme vain järjestämättömistä kuuden numerosarjoista, ei sarjasta. Laskemme liikaa: jokainen numeroyhdistelmä näkyy prosessissamme täsmälleen 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 kertaa, koska tämä on vain useita tapoja järjestää kuusi numeroa jossakin järjestyksessä.
Siksi lopullinen vastaus on
\ frac {49 \ kertaa 48 \ kertaa 47 \ kertaa 46 \ kertaa 45 \ kertaa 44} {1 \ kertaa 2 kertaa 3 kertaa 4 \ kertaa 5 \ kertaa 6}. Tässä lausekkeessa on hyvin yleinen ja hyödyllinen lyhytnimi \ binom {49} {6}. Sen arvo on 13 983 816.
Yleisemmin on \ binom {n} {k} tapaa valita k objektia n objektijoukosta. Tätä kutsutaan binomiseksi kertoimeksi, ja voit laskea sen kahden luvun suhteena: k-luvun tulo, joka alkaa n: stä ja laskee, ja toinen k-luvun tulo, joka alkaa luvusta 1 ja menee ylöspäin.
Vastaa
Kuusi laatikkoa. Jokaisessa on luku välillä 1–49.
OK, ensimmäisessä kentässä on 49 mahdollista numeroa. (Toistaiseksi 49 mahdollisuutta)
Jokaisessa näistä on 49 mahdollista numeroa toisessa laatikossa (toistaiseksi 49 * 49 mahdollisuutta)
ja jokaiselle näistä on 49 mahdollista numeroa kolmannessa kentässä (toistaiseksi 49 * 49 * 49 mahdollisuutta)
ja jokaiselle näistä on 49 mahdollista numeroa neljännessä laatikossa (toistaiseksi 49 * 49 * 49 * 49 mahdollisuutta )
ja kullekin näistä on 49 mahdollista numeroa viidennessä laatikossa (toistaiseksi 49 * 49 * 49 * 49 * 49 mahdollisuutta)
ja kullekin näistä kuudennessa kentässä on 49 mahdollista numeroa (toistaiseksi 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 mahdollisuutta)
Joten vastaus on 49 ^ 6 yhdistelmää
Jos arvoa ei ole toistetaan sitten vastaus on yksinkertainen muunnelma yllä olevista.
Ensimmäisessä kentässä on 49 mahdollista numeroa. (Toistaiseksi 49 mahdollisuutta)
kullekin näistä on 48 mahdollista numeroa toisessa laatikossa (toistaiseksi 49 * 48 mahdollisuutta)
ja jokaiselle näistä on 47 mahdollista numeroa kolmannessa laatikossa (toistaiseksi 49 * 48 * 47 mahdollisuutta)
ja jokaiselle näistä on 46 mahdollista numeroa neljännessä laatikossa (toistaiseksi 49 * 48 * 47 * 46 mahdollisuutta )
ja kullekin näistä on 45 mahdollista numeroa viidennessä laatikossa (toistaiseksi 49 * 48 * 47 * 46 * 45 mahdollisuutta)
ja kullekin näistä kuudennessa kentässä on 44 mahdollista numeroa (toistaiseksi 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 mahdollisuutta)
joten vastaus on 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 tosiasiallinen muoto on 49! / (49–6)!
Joskus tällainen ongelma voi olla hyvin hankala, mutta usein, jos ajattelet ongelmaa loogisesti, voit selvittää sen riippumatta siitä, tai et ole oppinut permutaatioista ja yhdistelmistä.