Paras vastaus
Jos yritän liittää tämän laskimeen, saan jotain tieteellistä merkintää, koska vastaus on liian suuri laskimen näytettäväksi. Käytännössä laskin näyttää minulle luvun alun, ja ”välitän vain numeron lopusta.
200! = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10 × ………… × 192 × 193 × 194 × 195 × 196 × 197 × 198 × 199 × 200
Tiedän, että luku saa nollan sen lopussa, jos luvussa on tekijä 10. Esimerkiksi 10 on kerroin 50, 120 ja 1234567890. Joten minun on selvitettävä, kuinka 10 kertaa mikä tahansa tekijä on 200: n laajentumisen tekijä !.
Mutta koska 5 × 2 = 10, minun on otettava huomioon kaikki kohtien 5 ja 2 tulot. Kun tarkastellaan edellä mainitun laajennuksen tekijöitä, on paljon enemmän lukuja, jotka ovat kerrannaisia
2 (2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, …, 194, 196, 198, 200)
kuin ovat kerrannaisia
5 (5, 10, 15, …, 185, 190, 195, 200).
Eli jos otan kaikki luvut, joissa kerroin on 5, minulla on paljon enemmän kuin tarpeeksi parillisia numeroita pariksi heidän kanssaan saadakseen kertoimet 10 (ja toisen perän nollan tekijäni yhteydessä). Joten kuinka monta kertaa 10 on tekijä, Minun on todella huolehdittava siitä, kuinka monta kertaa 5 on tekijä kaikissa luvuissa 1–200.
Okei, kuinka monta moninkertaista 5 ovatko luvut 1-200? Siellä on 5, 10, 15, 20, 25, …
Voi helvetti; tehkäämme tämän lyhyellä tavalla: 200 ÷ 5 = 40 , joten välillä 1 ja 200 on neljäkymmentä viiden kerrointa.
Onko sen vastaus 40 .
Mutta odota: 25 on 5 × 5, joten jokaisella 25: n kerrannaisella on ylimääräinen kerroin / 5 , jotka minun on otettava huomioon. Kuinka monta 25: n kerrannaista on välillä 1–200?
Koska 200 ÷ 25 = 8 , kahdeksan 25-kerrointa on välillä 1 ja 200.
Ja odota hetki, että myös 125 on 5x5x5. Joten meidän on lisättävä 1 nollien lukumäärään.
Joten nyt nollien kokonaismäärä on = 40 + 8 + 1, mikä tarkoittaa 49.
Joten 200: ssa! jäljellä on 49 nollaa. Ja älä tarkista sitä laskimella, koska laskin ei pysty siihen.
Vastaus
Jäljellä olevat nollat ovat 0 ”: n sekvenssi luvun desimaaliesityksessä sen jälkeen, kun jota muut numerot eivät seuraa. Se voidaan ratkaista kahdella tavalla –
- Katsotaanpa, miten loppunollat muodostuvat ensinnäkin. Jäljellä oleva nolla muodostuu, kun 5: n monikerta kerrotaan 2: n kerroin. Nyt meidän on vain laskettava 5: n ja 2: n määrä kertolaskussa.
Jokainen 2- ja 5-pari aiheuttaa jäljellä olevan nollan. Koska meillä on vain 24 5: tä, voimme tehdä vain 24 2: n ja 5: n paria, joten peräkkäisten nollien lukumäärä 100 kertoimessa on 24 .
2. Kysymykseen voidaan vastata myös alla olevan yksinkertaisen kaavan avulla:
Yllä oleva kaava antaa tarkan 5: n luvun n: ssä, koska se hoitaa kaikki 5 w: n kerrannaiset jotka ovat pienempiä kuin n. Paitsi että se huolehtii kaikista kerrannaisista 25, 125 jne. (5: n suuremmat voimat).
Vinkki: jakamisen sijasta 25, 125 jne. (5: n korkeammat voimat); se olisi paljon nopeampi, jos jaat 5: llä rekursiivisesti.
Käytä tätä ratkaisemaan muutama esimerkki:
Q) Mikä on jäljellä olevien nollien määrä sadassa! ?
[100/5] = 20
Nyt voimme joko jakaa 100 25: llä tai edellisen vaiheen tulos 20: llä 5: llä.
[ 20/5] = 4. Se on alle 5, joten pysähdymme tässä.
Vastaus on – 20+ 4 = 24 (suora vastaus vain muutamassa sekunnissa)
Q) Mikä on jäljellä olevien nollien määrä 200: ssa! ?
40/5] = 8
[8/5] = 1. Se on alle 5, joten pysähtymme tässä.
Vastaus on – 40 + 8 + 1 = 49
Q) Mikä on jäljellä olevien nollien määrä vuonna 1123 !?
[1123/5] = 224
[224/5] = 44
[44/5] = 8
[8/5] = 1. Se on alle 5, joten pysähtymme tässä.
Vastaus on – 224 + 44 + 8 + 1 = 277
Jos sinulla on kysyttävää, kysy rohkeasti kommenttiosassa.