Paras vastaus
KYSYMYS:
Kuinka negatiivisen 100 neliöjuuri on yhtä suuri kuin 10?
VASTAUS:
Negatiivisen 100 neliöjuuri on ei yhtä suuri kuin 10. Jos 10 oli neliöjuuri Jos negatiivinen 100, niin 10 neliö olisi yhtä suuri kuin negatiivinen 100. Mutta itse asiassa 10 neliö on 10 * 10, mikä on ilmeisesti (positiivinen) 100, ei negatiivinen 100.
Määritettäessä todellinen arvo negatiivisen 100 neliöjuuri, voimme toimia seuraavasti:
Olkoon s negatiivisen 100 neliöjuuri.
Sitten s ^ 2 = -100.
Joten s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Joten s = 10i.
Joten negatiivisen 100 neliöjuuri on yhtä suuri kuin 10i.
Huomaa, että -10i: n neliö on myös yhtä suuri kuin negatiivinen 100. 10i on -periaate negatiivisen 100 neliöjuuri.
Vastaus
Jos neliöjuurifunktiosi ottaa reaalilukuja ja tuottaa reaalilukuja, ratkaisua ei ole. Mitään neliöjuurifunktiota, joka kartoittaa reaalilukuja tai niiden osajoukkoja, ei ole määritelty negatiivisille syötteille. (Tietysti hyvin tiedossa.)
Niille syötteille, joille se on määritelty, ensisijainen neliöjuuri on positiivinen, sopimuksen mukaan.
Jos neliöjuurifunktio on määritetty kompleksiluvuille ei ole yleisesti sovittua käytäntöä yhden arvon valitsemiseksi. Voisit määritellä konventin itsellesi; eli juuri, jolla on pienin ei-negatiivinen pääargumentti. Tällöin 5i \ in \ mathbb {C} olisi 25: n negatiivin pääjuuri ja sen monimutkainen konjugaatti -5i olisi toinen.
Usein kuitenkin työskenneltäessä kompleksilukujen kanssa , on tärkeämpää tai hyödyllistä saada kaikki numerot, jotka täyttävät tietyn yhtälön tai suhteen, jolloin neliöjuuri on välttämättä moniarvoinen (ei siis funktio \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C}, mutta funktio välillä \ mathbb {C} \ – \ mathbb {C} \ kertaa \ mathbb {C}) ja palauttaisi molemmat \ pm5i syötteeksi -25.