Paras vastaus
* A2A
Sinus on trigonometrinen funktio, joka on yhtä suuri kuin kulmaa (suorakulmaisessa kolmiossa) vastapäätä olevan sivun suhde hypotenuusiin.
Huomaa: kaikki trigonometriset funktiot koskevat vain suorakulmiot ..
Mutta sinin arvo riippuu kulmasta … Joten kulmalle a sinin arvo on aina sama .. Ei väliä kuinka iso päinvastoin
Sinusarvojen alue on [-1,1]…
Ei väliä mitä kulma voi olla .. Kun saamme siniarvon kulmille, joilla on mikä tahansa arvo … Voimme nyt sanoa, että:
f (x) = sinx .. Tässä x voi olla mikä tahansa kulma miinus ääretön – plus ääretön..Mutta merkin arvo on aina alueella [-1,1] ..
Tämä toiminto ei kuitenkaan eroa normaalista funktiosta tiedämme: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Tässä on joitain artikkeleita viitteellesi .. Löydät paremman ja kuvatun sini- ja muiden trigonometristen funktioiden määritelmän täältä.
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Vastaa
On olemassa useita tapoja määrittää sini funktiona sen mukaan, mitkä säännöt sallit määritelmän.
Yksi tapa on sanoa, että \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Jotkut väittävät, että ongelman siirtäminen ”miten sini määritetään” ”miten monimutkainen integraatio määritetään”, mutta se on hieno asia.
Vastaavasti voitaisiin sanoa, että sini on ainutlaatuinen todellinen funktio f (x), joka täyttää differentiaaliyhtälön f ”” = -f alkuperäisten ehtojen kanssa, että f (0) = 1, f ”(0) = 0. Tämä on implisiittinen määritelmä, ei eksplisiittinen. Mutta se on kelvollinen määritelmä.
Tätä määritelmää voidaan kuitenkin käyttää Taylor-laajennuksen luomiseen, jotta saat
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf ”(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f” ”(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
Viimeinen lauseke on sinifunktion seitsemännen asteen polynomi-approksimaatio, joka on tarkka noin 7 desimaalin tarkkuudella arvolla 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
On joitain hienovaraisuuksia, kuten todistaa, että Taylor-sarja yhtyy kaikkiin x: iin, mutta pohjimmiltaan näin tehdä se.
Saatat pystyä keksimään jotain ympyrän kaaren pituuden perusteella: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, mutta en ole tällä hetkellä taipuvainen yrittämään ratkaista ongelmaa \ sin \ theta.