Paras vastaus
Teknisesti se ei ole loki \, n = log\_ {10} \, n, ei log\_2 \ , n.
Mutta jos a = b, niin kirjaudu \, a = log \, b, eikö? Joten jos n = n (mitä se ilmeisesti tekee), niin log\_2 \, n = log\_2 \, n. Nyt, kun log\_2 \, 2 = 1, voimme kirjoittaa myös log\_2 \, n \ cdot log\_2 \, 2 = log\_2 \, n, eikö niin?
Ja kuten loki \, a ^ b = b \ cdot log \, a, näemme, että log\_2 \, 2 ^ {log\_2 \, n} = log\_2 \, n. Se on tunnettu logaritmien ominaisuus.
Viimeisessä vaiheessa sinun on ymmärrettävä, että logaritmi on yksitoikkoinen toiminto. Se on ratkaisevan tärkeää; se tarkoittaa, että jos tulokset ovat samat, myös argumentit ovat samat. Se ei toimisi esimerkiksi sinus… Mutta monotonisten toimintojen osalta, jos f (x) = f (y), niin x = y. Joten voimme lopulta todeta, että 2 ^ {log\_2 \, n} = n, QED.
Vastaa
Lokien ominaisuuden käyttäminen missä \ log\_ {b} n ^ {m } = m \ log\_ {b} n, voimme todistaa lauseen, 2 ^ {\ log\_ {2} n} = n
Todiste:
Let ”s” asettavat alkuperäisen lauseen arvoksi y. y = 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Nyt voimme käyttää lokikantaa 2 molemmille puolille. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} 2 ^ {\ log\_ {2} n}
aiemmin määritetty lokin ominaisuus, \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n \ log\_ {2} 2
b: n lokitieto b on aina yhtä suuri kuin 1. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n
Siksi y = n