Paras vastaus
Ei ole selvää, mitä kysyt, mutta paras arvaukseni on että haluat x: n ja y: n siten, että xy = 100 ja xy = 1. On oltava ilmeistä, että ratkaisuja on kaksi, yksi pari lähellä 10 ja yksi pari lähellä -10. Itse asiassa 9 ja 11 saavat meidät jo todella sulkeutumaan 99.
Voimme soveltaa ensimmäistä opittua strategiaa yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseen : korvaaminen. Koska x = y + 1, ensimmäinen yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen y (y + 1) = 100, mikä on y ^ 2 + y-100 = 0, kun kirjoitetaan vakiomuodossa.
Nyt sovellamme vain neliöllistä kaavaa saadaksemme ratkaisumme: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. Desimaalin tarkkuudella yksi ratkaisu olisi noin 9,5125 ja 10,5125 ja toinen olisi niiden vastakohtia.
Vastaus
Tässä on kaksi kaavaa, jotka olen johtanut kaikkien n-numeroisten numeroiden numeroille. numerot:
Jokaisen numeron (1-9) määrä kaikissa n-numeroisissa numeroissa = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
0: n määrä kaikissa n-numeroisissa numeroissa = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Olettaen, että aiot sisällyttää alueellesi 1 ja 100, meidän on laskettava kaikki numerotyypit 1- ja 2-numeroisiksi numeroiksi sekä 100 numeroksi. Voimme tehdä niin lukematta manuaalisesti kutakin numerotyyppiä.
Löydetään 0: iden lukumäärä:
0: n lukumäärä kaikissa 1-numeroisissa numeroissa = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
0-lukujen määrä kaikissa kaksinumeroisissa numeroissa = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
0: n lukumäärä 100: ssa = 2.
Siksi 0: n kokonaismäärä alueella 1–100 on: 0 + 9 + 2 = 11.
Löydetään 1-numeroiden lukumäärä:
1-numeroiden määrä kaikissa 1-numeroisissa numeroissa = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
1-lukujen määrä kaikissa kaksinumeroisissa numeroissa = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
1: n lukumäärä 100: sta = 1.
Siksi 1: n kokonaismäärä alueella 1–100 on: 1 + 19 + 1 = 21.
Kaikilla muilla numeroilla (2-9) on sama lukumäärä kuin 1: llä kaikissa 1-numeroisissa ja kaikissa 2-numeroisissa numeroissa, kuten sanelee kaava: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Siksi jokaisen numeron kokonaismäärä (2 – 9) alueella 1–100 on: 1 + 19 = 20.
Siksi alueella yleisimmin esiintyvä numero 1–100 on 1.
Huomaa:
Jos jätät 1 ja 100 pois alueeltasi, 0: iden lukumäärä on (11–2) = 9, 1: n lukumäärä on (21–1–1) = 19, mutta muiden numeroiden (2–9) määrä pysyy 20. Tällöin yksikään numero ei ole Ll esiintyy eniten. Numerot 2–9 sidotaan kullekin 20 esiintymälle.
Onnea!