Paras vastaus
Jos haluamme jakaa 200 8: lla loput pitäisi olla numeroita, jotka ovat suurempia kuin 8 ja jotka jakavat kokonaan (200–8 = 192) 192.
Nyt luvun 192 osuus on 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3
Mahdolliset luvut, jotka voivat jakaa kokonaan 192, ovat 2 × 2 × 3 = 12, 2 × 2 × 2 × 2 = 16, 2 × 2 × 2 × 3 = 24, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 , 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48,
2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 3, 96, 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 192
Siksi mahdolliset luvut, jotka voidaan jakaa 200: lla 8: lla jäljellä olevina lukuina, ovat: – 12,16,24,32,48,64,96 ja 192 .
Vastaus
Jos luku jaetaan 15: llä, loppuosa tulee 7: ksi, ja kun sama numero jaetaan 21: llä, se antaa lopun 10. Kuinka monet tällaiset luvut ovat mahdollisia välillä 200 ja 7000?
Ratkaisu: Olkoon numero N.
N / 15 = A + 7/15 tai
N = 15A + 7… (1)
N / 21 = B + 10/21 tai
N = 21B + 10… (2)
Siten 15A + 7 = 21B + 10 tai
1 5A = 21B + 3
Kun B = 2, A = 3.
Joten, pienin luku, N on 52.
LCM 15 ja 21 = 105. Vuosien 200 ja 7000 välillä LCM: n ensimmäinen kerroin = 210. Lisää tähän 52, niin saat ensimmäisen luvun, joka täyttää ehdot iis 210 + 52 = 262. Viimeinen luku on 7000/105 = 66,66. Pudota desimaaliosa saadaksesi 66. Kerro 66 luvulla 105 = 6930 ja lisää 52 saadaksesi viimeisen luvun 6982, joka täyttää annetut ehdot.
Tällaisten toteutettavissa olevien numeroiden määrä on AP: ssä, jonka ensimmäinen termi on 262, yleinen ero on 105 ja viimeinen termi on 6982.
Tn = 6930 = 210 + (n-1) * 105 tai
66 = 2 + n-1 tai
n = 66–1 tai 65.
Joten tulee olemaan 65 tällaista numeroa: 262, 367, 472,… 6772, 6877,6982. Vastaa.