Mikä on 100 ensimmäisen parillisen luvun summa?


Paras vastaus

Ensimmäisten parillisten summa on sama kuin ensimmäisen 100 peräkkäisen luvun summa kaksinkertaistui. Esimerkiksi, kokeile ensin pienempää mittakaavaa. Etsi sen sijaan ensimmäisen 5 parinumeron summa. Joten:

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5 = 30

Aloita termien vähentäminen kustakin.

4 + 6 + 8 + 10 = 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

6 + 8 + 10 = 3 + 3 + 4 + 4 + 5 + 5

8+ 10 = 4 + 4 + 5 + 5

10 = 5 + 5

Tämä tekee asiat huomattavasti helpommin. Jos jatkat viiden ensimmäisen peräkkäisen luvun summan kanssa, harkitse niiden lisäämistä näin:

1 + 5 = 6

2 + 4 = 6

3 + 3 = 6

4 + 2 = 6

5 + 1 = 6

Joten sinulla on täällä 5 summaa 6. Sinulla on myös päällekkäisiä summia, ja jos yksinkertaisesti halusit viiden ensimmäisen peräkkäisen luvun summan, sinun tarvitsee vain puolittaa ne. Sinä päätät 5 summaa 3 puolittamisen jälkeen, tai 15.

1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

Kuten aiemmin osoitettiin, ensimmäisen n parillinen luku on kaksinkertainen ensimmäisten n peräkkäistä numeroa, joten ei puolittaminen saa halutun tuloksen.

Tätä voidaan yksinkertaistaa entisestään. Yksinkertainen kaava ensimmäisten n peräkkäisten numeroiden summan saamiseksi on:

n (n + 1) / 2

Joten 1 + 2 + 3 + 4 + 5 tämän kaavan avulla olisi:

5 (6) / 2 = 15

Löydä luonnollisesti ensimmäisen 5 parillista numeroa, se on melkein sama kaava.

n(n+1)

5 × 6 = 30

Saadaksesi vastauksen kysymykseesi, voit käyttää samaa kaavaa.

100 × 101 = 10100

Joten 100 ensimmäisen parillisen luvun summa on 10100.

Vastaa

Katsotaan 0 – 10

2 + 4 + 6 + 8 + 10 = 30

tarkastellaan nyt 0-20 ja seuraava 20 numeron paloina.

2 + 4 + 6 + 8 +10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 110

22 + 24 + 26 + 28 + 30 + 32 + 34 + 36 + 38 + 40 = 310

42 + 44 + 46 + 48 + 50 + 52 + 54 + 56 + 58 + 60 = 510

Kuten voit nähdä kokonaisnousut 200: lla joka aika

2–20 110 kumulatiivinen 110

22–40 310 kumulatiivinen 420

42–60 510 kumulatiivinen 930

62–80 710 kumulatiivinen 1640

82-100 910 kumulatiivinen 2550

102-120 1110 kumulatiivinen 3660

122-140 1310 kumulatiivinen 4970

142 – 160 1510 kumulatiivinen 6480

162-180 1710 kumulatiivinen 8190

182-200 1910 kumulatiivinen 10100

Jokainen kumulatiivisen sarakkeen numero kasvaa

Olkoon n 20: n jokainen vaihe

Tarkastellaan nyt kumulatiivisia summia.

n = 1 alueen ylempi luku = 20 Yhteensä = 110

n = 2 alueen ylempi numero = 40 yhteensä = 420

n = 3 alueen ylempi numero = 60 yhteensä = 930

tarkastus nx 20 on alueen ylempi luku ja arvot = puolet alueen ylemmästä neliöstä + puolet alueen ylemmästä esim.

10 neliö +10 = 110

100 neliö +100 = 10100

Joten saavutamme

Kumulatiivinen summa = (10 xn) neliö + 10 xn n = 10

n = 1 kumulatiivinen summa = 110

n = 10 kumulatiivinen summa = 10100

Tämä saapui ilman etukäteistietoa yhtälöiden yhtälöistä ensimmäisistä periaatteista.

Lopuksi vastaus on kysymyksessä vaaditut numerot 100 neliötä +100 = 10100

Entä parittomat luvut yhtälö toimii?

Katsotaanpa lukuja 1–9, yhteensä 25 – puolet 9 on 4,5. Joten 4,5 neliö + 4,5 = 24,75, joten se on 0,25 matala.

On käynyt ilmi, että se on aina 0,25 matala kaikilla alueilla.

Joten parittomien numeroiden yhtälö on:

Kumulatiivinen summa = puolet loppunumerosta neliössä + puolet loppunumerosta + 0,25

Katsotaan nyt, miksi yhtälö toimii.

Katsotaan uudelleen 0: een – 10. Summa on yhtä suuri kuin n neliö + n = n (1 + n), jossa n on tässä tapauksessa keskiarvo 5.

Tämä on siis 6 x 5 = 30.Joten summa = keskiarvo x seuraavaksi suurin arvo.

Joten 0: n ja 500: n summa on 250 x 251 = 62 750 parillista ja 62 750,25 parittomia numeroita

Mike

Vastaa

Sähköpostiosoitettasi ei julkaista. Pakolliset kentät on merkitty *