Paras vastaus
Tähän kysymykseen on vastauksia aiemmin, mutta en näytä löytävän yhtään. Yritän ratkaista tämän ”tyhjästä” tässä vastauksessa.
On olemassa useita tapoja ratkaista tämä ongelma, aloitetaan selvällä tavalla: Arvioi 30! ja käytä sitten tavallista algoritmia: Jaa kahdella, kunnes loppu on nollasta poikkeava. Vaikka tämä johtaa lopulta vastaukseen, 30! siinä on 33 numeroa, joten se vie jonkin aikaa.
Okei, kokeillaan jotain muuta. Mikä on kahden voima 6 \ cdot 8: ssa? No, se on kahden 6: ssa ja kahden 8: n teho, ts. 1 + 3 = 4. Okei, voimme käyttää tätä laskeaksesi vastauksemme nopeammin. Koska 30! = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdots 28 \ cdot 29 \ cdot 30, voimme saada vastauksemme lisäämällä vastaukset numeroille 1-30.
Se toimisi melko nopeasti, voimme saada johtaa alle minuutissa. Mutta voimmeko tehdä paremmin? Tietenkin me voimme! Jopa nopeampi lähestymistapa parantaisi viimeistä huomaamalla seuraavat seikat: Puolet kerrottavista luvuista (15) sisältää ainakin yhden 2: n voiman. Neljännes numeroista (pyöristettynä alaspäin, 7) sisältää vähintään kaksi. Yksi kahdeksas (3) sisältää kolme. Yksi kuudestoista (1) sisältää neljä.
Toisin sanoen puolet luvuista sisältää ainakin yhden kahden. Puolet niistä sisältää ylimääräisen voiman kahdesta, puolet näistä lisää. Jne. Vastaus kysymykseemme on 15 + 7 + 3 + 1 = 26.
Loppuhuomautuksia: Pitäisi olla selvää, miten voi yleistää tämän vastaaviin ongelmiin, joissa vaihdamme alkupää (tässä tehtävässä 2) toiseen alkupisteeseen tai jos kysyisimme suuremmasta kertoimesta, kuten 100 !. Esimerkiksi viiden voiman 100: sta! olisi \ frac {100} {5} + \ frac {100} {25} = 20 + 4 = 24.
Vastaus
Meidän on sakotettava 2: n teho
Joten nyt teemme
= 30/2 + 30/2 ^ 2 + 30/2 ^ 3 + 30/2 ^ 4
= 15 + 7 + 3 + 1
= 26
Joten 26 on 2: n voima