Paras vastaus
-216: n pääkuution juuri ei ole -6
-216 on 3 + 3i (sqrt (3)), jossa i ^ 2 = -1
Löydäksesi -216: n kuutiojuuret, anna x ^ 3 = -216
Sitten x ^ 3 + 216 = 0, joka voidaan laskea käyttämällä kuutioiden kerrointa vuodesta 216 = 6 ^ 3
(a ^ 3-b ^ 3) = (ab) (a ^ 2 + ab + b ^ 2 )
(a ^ 3 + b ^ 3) = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2)
(x ^ 3 + 6 ^ 3) = (x + 6) (x ^ 2–6x + 36) = 0
Jos haluat ratkaista joukon molemmat osat, on nolla, koska jos yksi on nolla, nolla kertaa mikä tahansa on nolla
(x + 6) = 0, x = 6
(x ^ 2-6x + 36) = 0, joka voidaan ratkaista täyttämällä neliö
(x ^ 2-6x + c) = – 36 + c, jossa c on vakio. c = (b / 2) ^ 2 ja b on 6, joten c = 3 ^ 2 = 9
(x ^ 2-6x + 9) = – 27, (x ^ 2-6x + 9) tekijät osaksi (x-3) (x-3) = (x-3) ^ 2
(x-3) ^ 2 = -27, (x-3) = sqrt (-27), x = 3 + sqrt (-27), x = 3 – sqrt (-27)
sqrt (-27) = (sqrt (-1x9x3)) = sqrt (-1) xsqrt (9) xsqrt (3) = 3i (sqrt (3))
x = 3 + 3i (sqrt (3), x = 3–3i (sqrt (3))
Joten kuutio -216: n juuret ovat -6, 3 + 3i (sqrt (3)), 3–3i (sqrt (3))
Kun löydät juuren numerosta, pääjuuri on lähin juuri positiivinen todellinen akseli kompleksitasossa. Jos kaksi juurta ovat yhtä kaukana positiivisesta reaaliakselista ja ovat lähimpänä, pääjuuri on juuri, jolla on positiivinen imaginaarikomponentti. Koska 3 + 3i (sqrt (3)) ja 3–3i ( sqrt (3)) ovat lähempänä positiivista reaaliakselia kuin -6 ja ovat yhtä kaukana, pääratkaisu on 3 + 3i (sqrt (3)) riippumatta siitä, että -6 on todellinen ratkaisu.
Siksi -216: n pääkuution juuri on 3 + 3i (sqrt (3))
Vastaus
Vastaus ”Mikä \ sqrt {216} on yksinkertaistettu?”, ensisijainen vastaukseni olisi \ sqrt {216} on jo yhtä ”yksinkertainen” kuin sinäkin n tee se. Se on ”irrationaaliluku, joka saadaan neliönä kokonaisluku 216”. Et voi saada paljon ”yksinkertaisempaa”.
Jotkut saattavat olla eri mieltä ja sanoa, että voisi ”yksinkertaistaa” \ sqrt {216} ottamalla 216 huomioon sen pääkertoimet. Se antaisi sinulle: \ sqrt {216} \\ = \ sqrt {(2) (2) (2) (3) (3) (3)} \\ = 6 \ sqrt {2} \ sqrt {3} \ \ = 6 \ sqrt {6} Mutta ovatko nämä kaksi viimeistä muotoa todella ”yksinkertaisempia”? Luvut ovat pienempiä, mutta käsitteellisesti nämä lausekkeet ovat mielestäni monimutkaisempia.
Joten vastaukseni on: \ sqrt {216} yksinkertaistettu on \ sqrt {216}