Paras vastaus
Kuten sinulle on kerrottu muissa vastauksissa, √243 on 9√3.
3 ^ 5 = 3 ^ 4 • 3 = (3 ^ 2) ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • 3 = 9 ^ 2 • (√3) ^ 2 = (9√3) ^ 2
joten luku, joka on neliö on 243, on irrationaaliluku, jonka haluan kirjoittaa 9√3. Sitä kutsun yksinkertaistetuksi tai yksinkertaisimmassa muodossa.
Jos haluan yksinkertaistaa neliöjuuria (tai kuutiojuuria tai…), aloitan etsimällä ”pääkertoimen”. juuren alapuolella olevasta luvusta.
Luvun alkutekijöinnin osalta aloitan sarjanumeron jakamisen alkulukujakajilla järjestyksessä, kunnes lopputulos on 1. Ilmeisesti luku on kaikkien numeroiden I tulo. jaettuna.
Kun tarkastelen 243: ta, huomaan, että se on pariton luku.
Koska se ei ole parillinen, en aio jakaa sitä pienimmällä alkuluvulla: 2 .
Seuraava pienin alkuluku on 3, ja ymmärrän, että 243 on jaollinen 3: lla (ja myös 9: llä), koska sen numeroiden summa on 3: n ja 9: n kerrannais.
243 ÷ 3 = 81, joten 243 = 81 * 3.
Siinä vaiheessa tunnistan 81 arvoksi 9 • 9 tai 3 • 3 • 3 • 3 = 3 ^ 4, ja tiedän, että 243 = 81 • 3 = 3 ^ 4 • 3 = 3 ^ 5.
Jos tarvitsin muuhun kuin 243 numeroon tai jos minun piti ”näyttää työni” jollekulle, joka vaati, että teen sen ,
Jatkaisin jakamista 3: lla Voisin saada kokonaislukutuloksen ja jatkaisin sitten jakamista kaikilla toimivilla alkuluvuilla yrittäen 3, 5, 7, 11, 13, 19, kunnes pääsin päälukuun, joka kun neliö oli suurempi kuin yritän luku jakaa. Esimerkiksi, jos minun on löydettävä jotain, joka jakaa 101 alusta alkaen, kokeillessani 2, 3, 5 ja 7 ja huomatessani, että kumpikaan niistä ei jaa 101: tä, näen, että 101 on neliö 121 Koska tämä neliö on suurempi kuin 101, en yritä jakaa 11: llä, 13: lla tai 19: llä, päätelläni, että ainoa alkuluku, joka jakaa sen, on 101, jaa 101 101: llä ja valmis.
Vastaus
Numeron 243 neliöjuuri on ei-negatiivinen luku, joka neliöinä antaa 243. Neliöjuuren määritelmästä se on. (Symbolisesti sanomme, että \ sqrt {a} on ei-negatiivinen luku x, joka täyttää x ^ 2 = a.)
Se on vähän suurempi kuin 15 (jonka neliö on 225) ja vähän pienempi yli 16 (neliö on 256).
Faktoroimalla 243, kuten Bijay Shahin vastauksessa tähän kysymykseen, saadaan, että 243 = 3 ^ 5, joten \ sqrt {243} = 3 ^ \ frac52 = 9 \ sqrt {3}. Koska \ sqrt {3} \ noin 1,7, tämä on sopusoinnussa edellä esitetyn kanssa.
Koska 243 ei ole edes kaikkien tärkeimpien tekijöiden voimissa, sen neliöjuuri on irrationaalinen, joten neliöjuuren rajallista desimaaliesitystä ei ole olemassa. Se auttaa tietämään, että luku ei ole sen desimaaliesitys; numeroiden esitykset eivät yleensä ole ainutlaatuisia.