Paras vastaus
Yhdeksän kuutiojuuri on 2.083 noin
Vaihe 1 : Etsi ensin olennainen osa Vastaus on välillä 2 ja 3, koska syy 9 on välillä 8 (2 ^ 3) ja 27 (3 ^ 3) Erottamaton osa on 2 Vaihe 2: Jaa 9 kiinteän osan neliöllä ( 2 ^ 2 = 4 ), joka antaa sinulle 2,25, Vähennä nyt kiinteä osa ( 2 ) arvosta 2.25 , , joka on 0,25 Nyt jaa tämä 3: lla, ( 0,25 / 3 = 0,08333…) Vaihe 3: Lisää tämä kiinteään osaan 2 + 0,083… = 2,083 noin
todellinen vastaus kyselyyn ∛9 = 2.08008382305 ( otettu osoitteesta Googel )
vastaus
Lähetetty kysymys on Mikä on −27: n kuutiojuuri? ”
Juliste ei ole mukana kysymyksessä mikä on asiayhteys. Kun puhutaan juurifunktioista, kuten monista muista funktioista, toimintoa ei ole täysin määritelty tai ilmaistu ilman funktion toimialueen ja kooditunnuksen lauseketta. (Kyllä, päinvastoin kuin on suosittua, että toisen asteen algebran oppilaille on annettu tehtäviä sellaisen toimialueen löytämiseksi, jonka on todellakin löydettävä suurin toimialue verkkotunnuksesta reaalilukujen konteksti , funktion määrittely ja käyttö ei ole täydellinen [ja usein, kuten tässäkin, täysin riittämätön] määrittelemättä aiottua toimialuetta (mitkä arvot funktiota käytetään), koodiverkko (mitkä arvot funktion sallitaan tuottaa) ja suhde siihen, kuinka siirtyä toimialueen elementeistä koodialueeseen, näemme pian, miksi nämä ovat tärkeitä.
Huomaa, että yksiköninen substantiivimuoto ( juuri juurien sijaan) ja vastaava lähetettyyn kysymykseen on käytetty yksittäistä verbimuotoa ( on eikä on ). ovat kolme kompleksilukua, joista yksi on todellinen, jonka kuutio on −27. Jos julistaja haluaa toimialueen ja koodin olevan R (reaaliluvut), on vain yksi valinta; Jos julistaja haluaa toimialueen ja koodin olevan C (kompleksiluvut), niin julistaja haluaa ilmeisesti yhden sellaisen, jonka oletamme ollakseen tärkein kuutiojuuri.
Tarkastellaan ensin, onko R toimialueena ja kooda-alueena. Jos määritämme funktion: f : R → R siten, että f ( x ) = x ³, sitten erilaiset x -arvot kartoittavat eri arvoja f ( x ) [eli x <: n eri arvot span> ³], mikä tarkoittaa, että f on injektiivinen. Lisäksi jokaiselle reaaliluvulle y on olemassa reaaliluku x siten, että x ³ = y , mikä tarkoittaa f on surjektiivinen. Koska f on sekä injektoiva että surjektiivinen, f on bijektiivinen ja käänteinen. Kuution juurifunktion kartoitus R → R on käänteinen osioon f (jossa f kutsutaan joskus kuutio-funktioksi kohdassa R ). Bijektivisuudesta johtuen tiedämme, että kuutiojuuri on ainutlaatuinen. On vain yksi arvo, jonka kuutio on −27 ja luku −3. Siksi ainoa arvo, joka voi olla −27: n kuutiojuuri, on −3.
Tutkitaan toiseksi, että C on verkkotunnus ja koodialue. Jos määritämme funktion: f : C → C siten, että f ( x ) = x ³, ei ole enää totta, että f on injektiivinen.Kaikille nollattomille y on kolme arvoa x , jotka yhdistetään osastoon y . Esimerkiksi f (−2) = f (1 + i√3) = f (1 – i√3) = −8. Koska f ei ole injektoiva, ei ole väliä, että f on surjektiivinen ja f ei ole bijektiivinen eikä käänteinen. Matemaatikot ovat kuitenkin kehittäneet jonkin verran mielivaltaisen, mutta yksinkertaisen ja johdonmukaisen kriteerin sen määrittämiseksi, mitkä näistä kolmesta vaihtoehdosta muodostavat kompleksiluvun pääasiallisen kuutiojuuren, ja tämä on arvo, kun sanotaan ” kuution juuri [yksikkömuoto]. Prosessi on: * Millä kolmesta vaihtoehdosta on suurin todellinen osa? Jos vastaus tuottaa yksilöllisen arvon [se tuottaa yhden tai kaksi arvoa], se arvo on kuutiojuuri. * Jos vastaus ensimmäiseen kysymykseen ei ole ainutlaatuinen, otamme kumpi tahansa ensimmäisessä kysymyksessä saadusta arvosta on positiivinen kuvitteellinen osa. Kohdassa −27 kolme vaihtoehtoa ovat: −3, 1,5 + 1,5i√3 ja 1,5 – 1,5i√3. On kaksi arvoa, jotka jakavat suurimman todellisen osan roolin: 1,5 + 1,5i√3 ja 1,5 – 1,5i√3. Se, jolla on positiivinen kuvitteellinen osa, on 1,5 + 1,5i√3, joten se on −27: n tärkein kuutiojuuri monimutkaisessa verkkotunnuksessa.
Nyt näemme verkkotunnuksen määrittämisen tärkeyden, koska päädyimme kahdella eri vastauksella, yksi kullekin kahdelle toimialueelle: −27: n kuutiojuuri todellisessa toimialueessa on −3. −27: n kuutiojuuri kompleksialueella on 1,5 + 1,5i√3. Näyttääkö tämä oudolta? Ei ole R ⊂ C , joten todellinen luku −27 ei ole sama kuin kompleksiluku −27? Miksi samalla numerolla ei olisi samaa kuutiojuuria? Monimutkaisella tasolla voi tapahtua outoja asioita, joita emme edes ymmärrä (ennen kuin meillä on monimutkainen analyysikurssi), mutta todella vaikuttavat myös reaalilukuihin keskittyneinä (tehosarjojen lähentyminen reaaliarvoisiin funktioihin vaikuttaa singulariteettien sijainti kompleksitasossa) funktion kompleksisen laajennuksen. Kuution juurifunktiolla on yhdessä logaritmifunktion ln kanssa kompleksitasossa ns. Haaraleikkaus, joka yhdistää haarapisteet 0: lla ja ”äärettömyydellä”, ja haaraleikkaus on tavallisesti negatiivisen reaaliakselin varrella (emme halua käyttäydy hauskalla positiivisella todellisella akselilla ja et halua epäsymmetriaa positiivisen kuvitellun puolitason ja negatiivisen kuvitteellisen puolitason välillä). Haaran leikkausten keskeinen käyttäytyminen on epäjatkuvuus – haaran leikkauksen funktion arvolla on selkeä siirtymä haaran leikkauksessa, joten arvo vain haaran leikkauksen yhdellä puolella ja arvo vain toisella puolella haaraleikkaus eivät lähesty toisiaan, kun nämä kaksi pistettä lähestyvät toisiaan. Kaikkialla muualla toiminto voi olla jatkuva. Otetaan esimerkiksi ympyrän säde 27, joka on keskellä 0 kompleksikompleksissa. Arvolla 27 pääkuubijuureen katsotaan olevan 3. Seuraa ympyrää −27 ympäri vastapäivään (positiivisen kuvitteellisen puolitason läpi) ja kuutiojuuri muuttuu tasaisesti, jatkuvasti tavoittamalla 1,5 + 1,5i √3 klo −27. Jos sen sijaan aloitat 27: stä ja seuraat ympyrää myötäpäivään (negatiivisen kuvitteellisen puolitason läpi), kuutiojuuri muuttuu jälleen jatkuvasti, kunnes saavutat 1,5 – 1,5i√3 kohdassa −27. Kaksi rajaa, jotka lähestyvät samaa pistettä haaran leikkauksen vastakkaisilta puolilta, eroavat toisistaan 3i√3: lla, joka ei ole 0. Siten kuution juuren raja x funktio −27: ssä riippuu polusta, joka kulkee kohti −27, joten rajaa ei ole olemassa eikä funktio voi olla siellä jatkuva. Huomaa, että kumpikaan raja ei ole −3, domeenin R kuutiojuurin −27 arvo.
Seurauksena on muutama matemaatikko (enimmäkseen saksalainen vähäisessä kokemuksessani), joka ei kestä tällaista epäsuhtaa, joten he päätyvät siihen, että kaikkien negatiivisten lukujen kuutiojuuri on määrittelemätön verkkotunnuksen yhteydessä R . Suurin osa matemaatikoista ei halua kutsua negatiivisen luvun kuutiojuuria määrittelemättömäksi verkkotunnuksen R yhteydessä, koska se loukkaa käsitystä, että bijektio on käännettävä ja käänteisfunktio määritetään alkuperäisen funktion täydellä koodialueella, plus reaaliluvut, joissa on yhteenlasku, vähennys, kertolasku, jakaminen lukuun ottamatta 0, ja kokonaislukueksponenttien tehot käyttäytyvät hienosti ja odotetusti upotettuna osioon C . Monet asiat hajoavat, kun kyseessä ovat ei-kokonaislukuisten eksponenttien tehot.Voimalakien rajoituksia sovelletaan, koska jos yrität soveltaa niitä ei-kokonaislukuisten eksponenttien ja joko kuvitteellisten tai negatiivisten todellisten perustojen kanssa, saat virheellisiä tuloksia. Moniin Quora-kysymyksiin liittyy tällaisia asioita. Älä ole yllättynyt näiden ongelmien esiintymisestä.