Paras vastaus
Cos2theta-arvo on
Eli, cox2x = cos (x + x)
cos: n (a + b) kaava on cosa.cosb-sina.sinb
Tässä, a = x &, b = x
Laita sitten arvo, s of a & b
Meillä on
Cos2x = cosx.cosx- sinx.sinx.
Cos2x = cos²x- sin²x.
Täällä tiedämme, että sin²x = 1- cos²x laittaa sitten
Cos2x = cos²x- (1- cos²x),
= cos²x- 1+ cos²x
Cos2x = 2cos²x- 1 tämä on toinen arvo Cos-kaksoiskulmalle.
Cos2x + 1 = 2cos²x se on myös arvo cos
± alapuolella cos2x + 1/2 = cos²x
Vastaus
”Mikä on x kun 2 \ sin (x) = \ cos (x) ? ”
Meillä on seuraava:
2 \ sin (x) = \ cos (x)
Vähennä molemmat puolet merkillä \ cos (x), nyt meillä on:
2 \ sin (x) – \ cos (x) = 0
Nyt emme halua puuttuvia juuria, joten huomaamme, että voimme laskea pois \ cos (x) -luvun. Tästä seuraa:
\ cos (x) \ left (2 \ dfrac {\ sin (x)} {\ cos (x)} – 1 \ oikea) = \ cos (x) (2 \ tan (x) – 1) = 0
Ja nollatuotteen ominaisuuden ( tunnetaan myös nimellä nollakertoimen laki ), kahden nollasta poikkeavan elementin tuloksen on saatava nollasta poikkeava tulo eli Jos meillä on ab = 0, niin joko a = 0 tai b = 0 .
Joten yllä olevasta, joko \ cos (x) = 0 tai 2 \ tan (x) – 1 = 0. Joten meillä voi olla kaksi ehtoa. Katsotaanpa, rikkooko toinen. Ratkaistaan ensin \ cos (x) = 0. No, tämä on yksinkertaista.
\ cos (x) = 0 \ iff x = \ arccos (0) = \ dfrac {\ pi} {2} + \ pi k, k \ sisään \ Z.
Mutta odota, menimme sisään liian nopeasti. Huomaa, että \ tan (x) = \ sin (x) / \ cos (x) ei voi olla aluksi \ cos (x) = 0, koska se johtaisi jakoon 0: lla ja tämä tekisi tuloksesta undefined . Siksi tulos x = \ pi / 2 + \ pi k rikkoisi yllä olevaa yhtälöä, koska meillä on \ tan (x) toisella termillä, jotta voimme sivuuttaa sen. Ratkaistaan toinen termi.
2 \ tan (x) – 1 = 0
\ tan (x) = \ dfrac {1} {2}
Yhtälön molempien puolien käänteisen tangentin ottaminen:
x = \ arctan (1/2)
Ja tiedämme, että funktio \ tan (x) on jaksollinen jaksolla \ pi. Silloin tämä tulos olisi kelvollinen kaikille x = \ arctan (1/2) + n \ pi, n \ sisään \ Z.
Ja olemme valmiit.
Huomaa: I tiedämme, että voimme vain jakaa molemmat puolet \ cos (x) ja saada 2 \ tan (x) = 1 heti. Mutta tämä on suuri yleinen virhe, jonka useimmat ihmiset tekevät. Tässä kysymyksessä voit varmasti tehdä sen menettämättä joitain juuria (tai nollia, riippuen siitä, mitä kutsut heille ), koska vain tapahtuu, että ratkaisu \ cos (x) = 0 on virheellinen. Mutta joistakin monimutkaisemmista kysymyksistä voit joutua vaikeuksiin tekemällä tämän nopean jaon. Sinun on tunnustettava kaikki juuret , joita yhtälössä saattaa olla tai ei, saadaksesi oikea ratkaisu. Muista tämä.