Paras vastaus
Kysymyksellesi ei ole järkeä. Oletan sen cos (20 °).
Tiedämme mikä on cos (60 °) ja hyvä asia on 60 ° = 3 * 20 °.
Tiedämme cos ( 3θ) = 4cos ^ 3 (θ) −3cos (θ)
Laita θ = 20 ° yllä olevaan identiteettiin ja olettaen t = cos (20 °) saimme / 2 = 4 * t ^ 3–3t
8 * t ^ 3–6t-1 = 0.
Olkoon p (t) = 8 * t ^ 3–6t- 1
p (-1) = – 3, p (-1/2) = 1, p (0) = – 1 ja p (1) = 1, se tarkoittaa, että p: llä on kolme todellista juurta joista vain yksi on positiivinen (joka on välillä 0 ja 1).
Kuten tiedämme, että cos (20 °) on positiivinen luku, niin yllä olevan polynomin positiivinen juuri on cos: n arvo (20 °).
Jotkut estimoinnit käyttämällä puolitusmenetelmää 2–3 iteroinnilla antavat sinulle 0,94.
Joten cos (20 °) = 0,94 (noin)
Vastaa
Sinun pitäisi pystyä löytämään se trig-identiteetin avulla: \ sin (3x) = 3 \ sin (x) – 4 \ sin ^ {3} (x)
(Oletan, että tämä johtuu identiteetistä: sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y), mutta käytetään kahdesti. Ollakseni rehellinen, etsin vain sitä. )
Nyt kun tiedämme tämän, tee x = 20.
\ sin (60) = 3 \ sin (20) – 4 \ sin ^ {3} ( 20)
Tee sitten kaksi korvausta. \ sin (60) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} ja y = sin (20)
\ frac {\ sqrt {3}} {2} = 3v – 4y ^ { 3}
Ja sitten manipuloinnilla:
y ^ {3} – \ frac {3} {4} y + \ frac {\ sqrt {3}} {8} = 0
Ainoa on ratkaista y. Kuutioiden ratkaiseminen käsin on tuskaa , mutta osoitan teille tässä: Kuinka voin ratkaista kolmannen asteen yhtälön? Sitten heilutan käteni hieman ja ratkaisen sen täällä: Laskennallinen tietämysmoottori
Saat 3 ratkaisua. Yksi negatiivinen (väärä), kaksi muuta ovat noin .34 ja .64.
Kumpi se on? sin (30) =, 5, ja koska tiedämme, että sinifunktio kasvaa jopa 90 asteeseen, ratkaisu on noin 0,34.
Mikä siis on tarkka ratkaisu? Wolfram Alphan mukaan:
Tämän pitäisi tuottaa todellinen luku, mutta en aio yksinkertaistaa sitä sotkua sinulle .
Riittää sanoa, että se voidaan tehdä, mutta ei ole yllättävää, että se on valtava päänsärky.